Question

Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=x^3-2x^2+2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обл.опр. х-любое,  f(x)=x^3-2x^2+2,   f'(x)=3x^2-4x,  3x^2-4x=0,  x(3x-4)=0,

x=0  или x=4/3- критические точки,  _____ 0______4/3_____,    отметили на числовой прямой точки и ставим знаки производной  +    -   + , в точке  

0 max,  в точке 4/3  min, значит при x<=0 b x>=4/3 функция возрастает, а при  0<=x<=4/3 - убывает, найдем значения функции в этих точках:  f(0)=2,

f(4/3)=(4/3)^3-2*(4/3)^2+2=64/27-32/9+2=64/27-96/27+2=-32/27+54/27=22/27,,  множество знач.(-~;+~),  график пройдет на оси ОУ через т. (0;2)(max) , потом убывает, идет в т. (4/3; 22/27)(min)  и снова пошел возрастать

Answer 2

Для исследования функции f(x) = x^3 - 2x^2 + 2 и построения её графика, выполним следующие шаги:

1. Найдем точки пересечения с осями координат.

2. Найдем точки экстремума (минимумы и максимумы) функции.

3. Определим интервалы возрастания и убывания функции.

4. Найдем значения функции в точках перегиба.

5. Нарисуем график функции.

6. Точки пересечения с осями координат: Для найти точки пересечения с осями координат, приравняем функцию f(x) к нулю и решим уравнение: x^3 - 2x^2 + 2 = 0

Это уравнение не имеет рациональных корней, и его решение можно найти численными методами. Одним из способов найти приближенные значения корней является использование графического метода. Можно построить график функции и определить приближенные значения корней.

2. Точки экстремума: Для найти точки экстремума, найдем производную функции f'(x) и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем, используя вторую производную f''(x), определим, являются ли эти точки локальными минимумами или максимумами.

3. Интервалы возрастания и убывания: Для определения интервалов возрастания и убывания функции, проанализируем знак производной f'(x) на различных участках между критическими точками и точками перегиба.

4. Точки перегиба: Точки перегиба соответствуют значениям x, где у функции может меняться выпуклость или вогнутость. Для их нахождения, найдем вторую производную f''(x) и приравняем её к нулю, чтобы найти точки перегиба.

5. Построение графика функции: На основе полученных данных построим график функции f(x) = x^3 - 2x^2 + 2.

Для наглядности процесса исследования и построения графика, я рекомендую использовать математические программы или онлайн-инструменты, такие как Wolfram Alpha, Desmos или Python с библиотеками Matplotlib и NumPy.