Question

Есть комплексное уравнение: z^6+4(1-i)z^3-8i=0, надо найти корень с наименьшей мнимой частью. Правильно ли я понимаю, надо сделать замену z^3, решить квадратное уравнение, получается один корень. 2i-2 и чего дальше с ним делать я никак не разберусь, решение не нужно, только направление, спасибо!

Answer 1

Делаешь обратную замену:

z³ = -2+2i,

Далее извлекаешь корень третьей степени из комплексного числа с помощью формулы Муавра.

Извлечем корень третьей степени из комплексного числа (-2 + 2i).

см. прикрепленное изображение ===>>

Answer 2

Да, вы правильно начали. Для нахождения корня с наименьшей мнимой частью, можно сделать замену переменной, чтобы свести исходное уравнение к квадратному уравнению, а затем найти его корни. После этого можно будет вернуться к исходной переменной и получить значения z.

1. Пусть замена будет z^3 = u, тогда исходное уравнение станет: u^2 + 4(1 - i)u - 8i = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение для u.

3. Когда вы найдете значения u, вернитесь к исходной переменной z, зная, что z^3 = u.

4. Теперь вам нужно найти корень с наименьшей мнимой частью. Для этого учтите, что у комплексного числа его мнимая часть равна коэффициенту при i. Выберите корень с наименьшей мнимой частью и вернитесь к значению z, используя z^3 = u.

Возможно, понадобится некоторое алгебраическое преобразование, но главное - не пугаться сложного вида уравнения. Удачи в решении! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.