Question

Укажите квадратное уравнение, сумма корней которого равна 7 и корни являются взаимно обратными числами

Answer 1

Ответ:x^2-7x+1=0

Пошаговое объяснение:

Это связано с теоремой Виета.По этой теореме в уравнении вида

x^2+px+q=0

x1+x2=-p

x1×x2=q.В нашем случае сумма корней должна равняться 7,значит коэффициент p будет противоположным числом,т.е.-7.Сказано,что корни являются взаимно обратными,следовательно их произведение должно равняться единице.То есть,коэффициентом q будет 1.Вот и получается уравнение:x^2-7x+1=0.Удачи!

Answer 2

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты уравнения, а x - неизвестная переменная.

Условие "сумма корней равна 7" можно записать как:

x1 + x2 = 7

Условие "корни являются взаимно обратными числами" означает, что:

x1 * x2 = 1

Найдем корни уравнения с помощью формул Виета:

x1 + x2 = -b / a x1 * x2 = c / a

Подставим значения из условий:

• b / a = 7 c / a = 1

Теперь, чтобы найти конкретное уравнение, можно выбрать любое значение для a (кроме 0) и решить уравнение для b и c. Например, возьмем a = 1:

Тогда -b = 7, что означает, что b = -7.

И c = a * x1 * x2 = 1 * 1 = 1.

Таким образом, квадратное уравнение с указанными условиями будет:

x^2 - 7x + 1 = 0