Question

Z= i^12 + (i^13-i^14)/(1+i^15) Найдите действительную часть комплексного числа.

Answer 1

i²=-1

i³=-i

i⁴=1

i¹² = (i⁴)³ = 1³ = 1

i¹³ =  i¹²·i = 1·i = i

i¹⁴ = i¹³· i = i·i = - 1

i¹⁵ = i¹⁴·i=-1·i= - i

$z=i^{12}+\frac{i^{13}-i^{14}}{1+i^{15}}=1+\frac{i+1}{1-i}= 1+\frac{(i+1)(1+i)}{(1-i)(1+i)}= 1+\frac{i^2+2i+1}{1-i^2} =1+\frac{-1+2i+1}{1-(-1)} =1+\frac{2i}{2}=1+i$

Rez=1

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала посчитаем значения степеней комплексного числа i:

i^1 = i i^2 = -1 i^3 = i * i^2 = -i i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 i^5 = i * i^4 = i i^6 = (i^2)^3 = (-1)^3 = -1 i^7 = i * i^6 = -i и так далее.

Можно заметить, что степени i повторяются с периодом 4: i, -1, -i, 1. Теперь мы можем вычислить значение Z:

Z = i^12 + (i^13 - i^14) / (1 + i^15)

Зная периодичность степеней i, мы можем заменить i^12 на 1, i^13 на i, i^14 на -1 и i^15 на -i:

Z = 1 + (i - (-1)) / (1 - i)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Z = 1 + (i + 1) / (1 - i)

Чтобы избавиться от комплексного знаменателя, умножим его на сопряжённое значение:

Z = 1 + (i + 1) * (1 + i) / ((1 - i) * (1 + i))

Z = 1 + (i + 1) * (1 + i) / (1 - i^2)

Зная, что i^2 = -1:

Z = 1 + (i + 1) * (1 + i) / (1 + 1)

Z = 1 + (i + 1) * (1 + i) / 2

Раскроем скобки в числителе:

Z = 1 + (i + i^2 + 1 + i) / 2

Z = 1 + (-1 + 1 + 2i) / 2

Z = 1 + (2i) / 2

Z = 1 + i

Таким образом, действительная часть комплексного числа Z равна 1.