Question

В правильной треугольной призме проведено сечение, проходящее через одну из сторон нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определите площадь сечения, если одна сторона основания равна α и плоскость сечения наклонена к плоскости основания под углом α. Сделайте чертёж.

Answer 1

В сечении - равнобедренный треугольник с основанием а и высотой hc.

Проекция hc на основание - это высота основания hо.

hо = а√3/2.

Тогда hc = hо/cos α = (a√3/2)/cos α =  a√3/(2cos α).

Теперь можно получить площадь сечения:

S = (1/2)a*hc = (1/2)*a* (a√3/(2cos α)) =  a²√3/(4cos α).

Думаю, чертёж и самому не трудно создать. Достаточно провести диагонали двух смежных боковых граней из одной вершины верхнего основания.

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, можно использовать геометрические свойства правильной треугольной призмы.

Для начала, нарисуем чертеж, чтобы было легче визуализировать ситуацию.

cssCopy code
    A -------------- B
   / \            /  \
  /   \          /    \
 /     \        /      \
C-------D------E--------F

На чертеже выше, основание призмы обозначено буквами A, B и C. Противоположное верхнее основание обозначено буквами D, E и F. Плоскость сечения обозначена линией, проходящей через сторону AB и точку F.

Так как треугольная призма является правильной, все её грани равносторонние треугольники. Значит, сторона AB равна α, и углы при вершинах оснований равны 60 градусам.

Плоскость сечения наклонена к плоскости основания под углом α, значит, она делает угол α с плоскостью основания. Таким образом, угол FAB (угол между плоскостью сечения и стороной AB) также равен α.

Чтобы найти площадь сечения, мы можем рассмотреть треугольник AFE, который является прямоугольным, так как основание призмы и плоскость сечения образуют прямой угол.

В треугольнике AFE известны:

• Сторона AE, которая равна α (сторона основания призмы).
• Угол AEF, который равен 90 г