Question

Стороны параллелограмма равны 3 см и 6 см а площадь равна 10,8см. найдите длину меньшей диагонали

Answer 1

1 способ.

Площадь параллелограмма

S=ab*sina, sina=S/ab=10,8/(3*6)=0,6,

Меньшая диагональ расположена напротив острого угла; определим соsa>0.

(cosa)^2=1-(sina)^2=1-0.36=0,64,

cosa=0,8.

Диагональ определим, используя теорему косинусов.

d^2=a^2+b^2-2ab*cosa,

d^2=3^2+6^2-2*3*6*0,8=9+36-28,8=16,2,

d=|/16,2=(примерно) =4

2 способ.

Найдём высоту, опущенную на большую сторону. h=S/a=10,8/6=1,8,

По т. Пифагора

Из треугольника с катетом 1,8 и гипотенузой 3, найдём проекцию (второй катет) стороны (3 см)

n^2=3^2-1,8^2=9-3,24=5,76, n=2,4

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 1,8 и

6-2,4=3,6, гипотенуза d - меньшая диагональ. По т. Пифагора :

d^2=1,8^2+3,6^2=16,2,

d=|/16,2=прим 4(см)

Answer 2

Для нахождения длины меньшей диагонали параллелограмма, нам необходимо знать длины его сторон и площадь. Давайте обозначим длину меньшей диагонали за "d".

В параллелограмме, площадь вычисляется по формуле: Площадь = основание × высота

Где высота - это расстояние между параллельными сторонами.

В данном случае, у нас две измеренные стороны, а именно 3 см и 6 см. Нам необходимо найти высоту параллелограмма, чтобы затем найти площадь и приступить к нахождению длины меньшей диагонали.

Для того чтобы найти высоту, можно воспользоваться формулой площади и выразить высоту через известные значения:

Площадь = 10,8 см² Основание (одна из сторон) = 6 см

Площадь = Основание × Высота 10,8 = 6 × Высота

Теперь найдем высоту: Высота = 10,8 / 6 Высота = 1,8 см

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти длину меньшей диагонали, используя теорему Пифагора. Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катетами выступают половины параллельных сторон, а высота - другим катетом.

Длина меньшей диагонали (d) = √(высота² + (половина стороны)²) d = √(1,8² + (3/2)²) d = √(3,24 + 2,25) d = √5,49 d ≈ 2,34 см

Таким образом, длина меньшей диагонали параллелограмма составляет примерно 2,34 см.