Question

Два трактори можуть виорати поле за 12 год, але спочатку перший трактор зорав половину поля, а потім обидва закінчили роботу разом. Поле було виорано за 16 год. За скільки годин кож­ний трактор виконає всю роботу сам?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

х - производительность 1-го трактора;

у - производительность 2-го трактора

Согласно условию задачи составляет систему уравнений:

1/(х+у)=12

0,5/х +0,5/(х+у)=16

12(х+у)=1

12х+12у=1

12х=1-12у

х=(1-12у)/12 или х=1/12 -у

0,5/((1-12у)/12) +0,5/(1/12 -у+у)=16

6/(1-12у) +0,5/(1/12)=16

6/(1-12у) +6=16

6/(1-12у)=16-6

1-12у=6/10

12у=1-0,6

у=0,4/12=1/30 - производительность 2-го трактора.

х=1/12 -1/30=5/60 -2/60=3/60=1/20 - производительность 1-го трактора.

Так как за единицу было взято поле, которое трактора обрабатывают, то видим, что:

1-й трактор обработает поле за 20 часов;

2-й трактор об работает поле за 30 часов.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість роботи першого трактора як "x" (виразимо швидкість виконання роботи за годину) та швидкість роботи другого трактора як "y".

З інформацією про те, що два трактори можуть виорати поле за 12 годин, ми можемо скласти рівняння:

1/x + 1/y = 1/12

Далі нам дано, що перший трактор зорав половину поля і потім обидва трактори закінчили роботу разом за 16 годин. Перший трактор виконав половину роботи за час, який буде позначено як "t". Тоді другий трактор виконає залишок роботи за час "16 - t".

Ми можемо створити ще два рівняння:

t/x = 1/2 (перший трактор виконує половину роботи) (16 - t)/x + (16 - t)/y = 1 (потім обидва трактори закінчили роботу разом)

Тепер ми маємо систему з трьох рівнянь:

1/x + 1/y = 1/12 t/x = 1/2 (16 - t)/x + (16 - t)/y = 1

Давайте розв'яжемо її:

З другого рівняння отримуємо x = 2t.

Підставимо x у перше рівняння:

1/(2t) + 1/y = 1/12

З другого рівняння отримуємо y = 2t.

Підставимо y у третє рівняння:

(16 - t)/(2t) + (16 - t)/(2t) = 1

(16 - t)/(2t) = 1/2

2(16 - t) = t

32 - 2t = t

32 = 3t

t = 32/3

t ≈ 10.67 годин

Тепер, ми знаємо, що перший трактор виконав половину роботи за близько 10.67 годин, а другий трактор закінчив роботу залишку за 16 - 10.67 = 5.33 годин.

Тепер, щоб знайти час, який кожен трактор витратить на виконання всієї роботи, просто підставимо t у рівняння для x та y:

x = 2t ≈ 2 * 10.67 ≈ 21.33 годин y = 2t ≈ 2 * 5.33 ≈ 10.67 годин

Отже, перший трактор витратить приблизно 21.33 годин на виконання всієї роботи, а другий трактор витратить приблизно 10.67 годин.