Question

Розв'яжіть нерівність (x-4)(x-6)≤15​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для вирішення нерівності $(x-4)(x-6) \leq 15$, спочатку розкриємо дужки, а потім спростимо вираз:

$(x-4)(x-6) \leq 15$

Розкриваємо дужки:

$x^2 - 6x - 4x + 24 \leq 15$

$x^2 - 10x + 24 \leq 15$

Тепер перенесемо всі члени у лівій частині на праву сторону:

$x^2 - 10x + 24 - 15 \leq 0$

$x^2 - 10x + 9 \leq 0$

Тепер спростимо дальше:

$(x - 9)(x - 1) \leq 0$

Тепер потрібно знайти значення $x$, для яких ця нерівність виконується.

Щоб визначити знак нерівності, розглянемо три інтервали на числовій прямій: $x < 1$, $1 < x < 9$ і $x > 9$.

1. Якщо $x < 1$: Підставляючи $x=0$, отримаємо $(0 - 9)(0 - 1) = -9 \leq 0$, що є правдою.

2. Якщо $1 < x < 9$: Підставляючи $x=5$, отримаємо $(5 - 9)(5 - 1) = -16 \leq 0$, що також є правдою.

3. Якщо $x > 9$: Підставляючи $x=10$, отримаємо $(10 - 9)(10 - 1) = 9 > 0$, що не виконується.

Отже, розв'язком нерівності є об'єднання перших двох інтервалів, тобто:

$x \leq 1$ або $1 \leq x \leq 9$.