Question

в прямоугольном треугольнике найдите отношение меньшего катета к большему, если высота и медиана, выходящие из вершины прямого угла, относятся , как 12:20

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а h - высота, m - медиана, обозначим их соответственно.

Медиана, выходящая из вершины прямого угла, делит прямой угол пополам и равна половине гипотенузы. Таким образом, m = 0.5 * c, где c - гипотенуза.

Согласно условию задачи, отношение высоты к медиане равно 12:20, то есть h/m = 12/20 = 3/5.

Высота h также может быть представлена как h = a*b/c, а медиана m равна m = 0.5 * c.

Заменим h и m в выражении h/m:

(a*b/c) / (0.5 * c) = 3/5

Упростим выражение, умножив обе стороны на 2*c:

2ab = (3/5) * 2 * c^2

Умножим обе стороны на 5/2, чтобы избавиться от дроби:

5 * a * b = 3 * c^2

Теперь выразим c^2:

c^2 = (5 * a * b) / 3

Теперь найдем отношение меньшего катета к большему:

Пусть a - меньший катет, b - больший катет.

Если a < b:

a/b = √((5 * a * b) / 3) / b

Если b < a:

a/b = a / √((5 * a * b) / 3)

Это выражение позволяет найти отношение меньшего катета к большему в прямоугольном треугольнике, если высота и медиана, выходящие из вершины прямого угла, относятся, как 12:20.