Question

Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 8 .якщо до цього числа додати 18 ,то одержимо число,записане тими ж самими цифрами ,лише в зворотному порядку.визначте початкове число.9

Answer 1

Ответ:

35.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - цифра из разряда десятков,

у - цифра из разряда единиц,

тогда исходное двузначное число будет иметь вид: (10х + у).

Так как сумма цифр двузначного числа равна 8, значит:

х + у = 8

Если к исходному числу прибавить 18, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке: (10у + х).

10х + у + 18 = 10у + х

Составим систему уравнений и решим её:

$\left \{ {{x+y=8} \atop {10x+y+18=10y+x}} \right.;=>\left \{ {{x+y=8} \atop {10x-x+y-10y=-18}} \right.;=>\left \{ {{x+y=8} \atop {9x-9y=-18}} \right.;=>\\\left \{ {{x+y=8} \atop {x-y=-2}} \right.;=>\left \{ {{x=8-y} \atop {x=y-2}} \right.$

8 - y = y - 2

8 + 2 = y + y

10 = 2y

y = 10 : 2

у = 5 - цифра из разряда единиц исходного числа.

х = 8 - у

х = 8 - 5 = 3 - цифра из разряда десятков исходного числа.

Искомое число: 35.

Answer 2

Позначимо десятки двоцифрового числа як "a", а одиниці як "b". Тоді число можна представити як 10*a + b.

За умовою задачі, сума цифр двоцифрового числа дорівнює 8, тобто:

a + b = 8 ...(1)

Також нам дано, що якщо до цього числа додати 18, то одержимо число, записане тими ж самими цифрами, лише в зворотному порядку, тобто число "ba". Тоді ми можемо записати рівняння:

10a + b + 18 = 10b + a ...(2)

Тепер вирішимо систему рівнянь (1) та (2):

(2) - (1): (10a + b + 18) - (a + b) = 10b + a - (a + b) 9a + 18 = 9b 9a = 9b - 18 a = b - 2 ...(3)

Тепер підставимо вираз для "a" з (3) в рівняння (1):

b - 2 + b = 8 2b - 2 = 8 2b = 8 + 2 2b = 10 b = 10 / 2 b = 5

Тепер, знаючи значення "b", підставимо його в (3) для знаходження "a":

a = 5 - 2 a = 3

Таким чином, початкове число дорівнює 10a + b, тобто 103 + 5 = 30 + 5 = 35. Отже, початкове число - 35.