Question

Как находится центр окружности выраженная уровнением помогите Например если вот такой пример: x²+y²+4x-6y-3=0 С объяснением пожалуйста!

Answer 1

уравнение окружности

(х-хо)²+(у-уо)²=R², где т.(хо;уо) - центр окружности

х²+у²+4х-6у-3=0; чтобы выделить квадрат двучлена, добавим 4 и 9; т.к.  (а+в)²=а²+2ав+в²; а=х, 2ав=4х=2*х*2, значит в=2, в²=4

(х²+4х+4)+(у²-6у+9)=4+9+3 справа тоже 4 и 9, чтобы не изменять ур-ние

(х+2)²+(у-3)²=4²  ⇒

хо=-2; уо=3

центр окружности т.(-2;3) - это ответ.

Answer 2

Выделение полного квадрата:

$\underbrace {x^2\pm px}+q=\underbrace {(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2}+q\; .$

$x^2+y^2+4x-6y-3=0\\\\(x^2+4x)+(y^2-6y)=3\\\\(x+2)^2-4+(y-3)^2-9=3\\\\(x+2)^2+(y-3)^2=16\\\\(x+2)^2+(y-3)^2=4^2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; centr\; (-2;3)\; ,\; \; R=4$

Answer 3

Для нахождения центра окружности по её уравнению x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0, нужно привести это уравнение к стандартному виду окружности: (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Группируем переменные x и y в квадратичных членах: x² + 4x + y² - 6y - 3 = 0

2. Для полной квадратичной формы необходимо добавить недостающие константы, а именно, добавим (4/2)² = 4 внутрь скобок для переменной x и (-6/2)² = 9 для переменной y. Одновременно добавим эти значения в обе стороны уравнения: x² + 4x + 4 + y² - 6y + 9 - 3 = 4 + 9

3. Теперь приведем выражение внутри скобок к виду квадрата: (x + 2)² + (y - 3)² = 10

Теперь уравнение окружности приведено к стандартному виду, и мы видим, что центр окружности - точка с координатами (-2, 3), а радиус окружности равен √10 (потому что r² = 10).

Таким образом, центр окружности - (-2, 3), а радиус - √10.