Question

На первом курсе ВУЗа читается три спецкурса, каждый студент посещает один или два из них. Известно, что первый спецкурс посещает 90 человек, второй - 130 человек, третий - 60 человек, и количество студентов, посещающих два спецкурса, в пять раз меньше, чем количество посещающих один спецкурс. Сколько студентов посещает один спецкурс?

Answer 1

Ответ: 200 студентов.

Пошаговое объяснение:

Пусть a1 чел. посещают только первый спецкурс, a2 чел. - только второй и a3 чел. - только третий. Пусть a12 чел. посещают первый и второй спецкурсы, a13 чел. - первый и третий и a23 чел. - второй и третий. По условию,

a1+a12+a13=90

a2+a12+a23=130

a3+a13+a23=60

a1+a2+a3=5*(a12+a13+a23)

Для решения полученной системы сложим первые три уравнения.  После этого получим систему:

a1+a2+a3+2*(a12+a13+a23)=280

a1+a2+a3=5*(a12+a13+a23)

Отсюда 7*(a12+a13+a23)=280 и a12+a13+a23=40. Тогда a1+a2+a3=5*40=200 чел.  

Answer 2

Предположим, что количество студентов, посещающих один спецкурс, равно x. Тогда количество студентов, посещающих два спецкурса, будет равно x/5, так как оно в пять раз меньше.

Общее количество студентов, посещающих первый спецкурс, составляет 90 человек. Поскольку каждый студент посещает либо один, либо два спецкурса, можно записать следующее уравнение:

90 = x + (x + x/5)

Раскроем скобки и упростим выражение:

90 = x + 6x/5

Умножим все члены уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

450 = 5x + 6x

450 = 11x

Разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти значение x:

x = 450 / 11

x ≈ 40.91

Таким образом, около 40-41 студента посещают один спецкурс.