Question

Задача 1: Три ВУЗа посылают на олимпиаду по математике своих лучших студентов. Первый ВУЗ – 10 студентов, второй – 6 и третий ВУЗ – 8 студентов. Вероятность победить в олимпиаде студенту первого ВУЗа равна 0,7; студенту второго ВУЗа – 0,8 и третьего – 0,9. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент победит в олимпиаде. Задача 2: Склад снабжает деталями 6 станков. В течении часа каждый станок может потребовать деталь со склада вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в течении часа на склад поступит не более трех заявок.

Answer 1

(0.7*С(1;10)+0.8*С(1;6)+0.9*С(1;8))/С(1;24)=
(7+4.8+7.2)/24=19/24

Answer 2

Задача 1: Вероятность победы студента на олимпиаде

Для решения задачи, нам дано количество студентов из каждого ВУЗа и вероятность победы каждого студента. Мы должны найти вероятность того, что случайно выбранный студент победит на олимпиаде.

Давайте рассмотрим каждый ВУЗ по отдельности:

- Первый ВУЗ отправляет 10 студентов, и вероятность победы каждого студента равна 0,7. - Второй ВУЗ отправляет 6 студентов, и вероятность победы каждого студента равна 0,8. - Третий ВУЗ отправляет 8 студентов, и вероятность победы каждого студента равна 0,9.

Чтобы найти вероятность победы случайно выбранного студента, мы можем использовать формулу полной вероятности. Формула полной вероятности гласит:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)

Где: - P(A) - вероятность события A (победа студента) - P(A|Bi) - вероятность события A при условии события Bi (победа студента из ВУЗа i) - P(Bi) - вероятность события Bi (студент из ВУЗа i)

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:

P(победа студента) = P(победа студента из первого ВУЗа) * P(студент из первого ВУЗа) + P(победа студента из второго ВУЗа) * P(студент из второго ВУЗа) + P(победа студента из третьего ВУЗа) * P(студент из третьего ВУЗа)

Подставляя значения, получаем:

P(победа студента) = 0,7 * (10/24) + 0,8 * (6/24) + 0,9 * (8/24)

Вычисляя это выражение, мы найдем вероятность того, что случайно выбранный студент победит на олимпиаде.

Задача 2: Вероятность поступления не более трех заявок на склад

В данной задаче, нам дано, что каждый станок может потребовать деталь с вероятностью 0,4 в течение часа. Мы должны найти вероятность того, что в течение часа на склад поступит не более трех заявок.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение используется для моделирования ситуаций, когда есть два возможных исхода (в данном случае, потребление детали или не потребление) и вероятность каждого исхода постоянна.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n независимых испытаниях - C(n, k) - число сочетаний из n по k - p - вероятность успеха в одном испытании - (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании - k - количество успехов - n - общее количество испытаний

В нашей задаче, каждый станок может потребовать деталь с вероятностью 0,4 в течение часа. Мы хотим найти вероятность того, что не более трех заявок поступит на склад. Здесь k будет принимать значения от 0 до 3, так как мы ищем вероятность не более трех заявок.

Применяя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить вероятность:

P(не более 3 заявок) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)

Подставляя значения, получаем:

P(не более 3 заявок) = C(6, 0) * 0,4^0 * (1-0,4)^(6-0) + C(6, 1) * 0,4^1 * (1-0,4)^(6-1) + C(6, 2) * 0,4^2 * (1-0,4)^(6-2) + C(6, 3) * 0,4^3 * (1-0,4)^(6-3)

Вычисляя это выражение, мы найдем вероятность того, что в течение часа на склад поступит не более трех заявок.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы данные из поисковых результатов, но не были приведены прямые цитаты из них.