Question

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (xn) равна 120.чему равен n, если x(3)+x(n-2)=40

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо сначала найти формулу для общего члена арифметической прогрессии, а затем воспользоваться условием, что сумма первых n членов равна 120.

1. Формула общего члена арифметической прогрессии: Пусть a - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами (шаг прогрессии). Тогда общий член прогрессии xn можно найти по формуле:

xn = a + (n - 1) * d

2. Выразим первый член прогрессии a через сумму первых n членов: Сумма первых n членов арифметической прогрессии Sn вычисляется по формуле:

Sn = (n/2) * (a + xn)

Так как Sn = 120, то:

120 = (n/2) * (a + xn)

3. Найдем x(3) и x(n-2) и составим уравнение: x(3) = a + 2d x(n-2) = a + (n-3)d

Из условия задачи известно, что x(3) + x(n-2) = 40:

a + 2d + a + (n-3)d = 40

4. Подставим найденные значения в уравнение для суммы Sn: 120 = (n/2) * (a + (a + (n-1)d))

Упростим:

240 = n * (2a + (n - 1) * d)

Теперь у нас есть два уравнения:

a + 2d + a + (n-3)d = 40 240 = n * (2a + (n - 1) * d)

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно a:

2a + (n - 3)d = 40 - 2d 2a + nd - 3d = 40 - 2d 2a + nd = 40 + d 2a = 40 + d - nd 2a = 40 + d(1 - n) a = (40 + d(1 - n))/2

Теперь подставим найденное значение a во второе уравнение:

240 = n * (2a + (n - 1) * d) 240 = n * (2 * (40 + d(1 - n))/2 + (n - 1) * d) 240 = n * (40 + d(1 - n) + (n - 1) * d) 240 = n * (40 + d - nd + nd - d) 240 = n * 40 n = 240 / 40 n = 6

Таким образом, значение n равно 6.