Question

Знайти q , та корені рівняння x^2-8x+q=0 , якщо сума квадратів коренів даного рівняння дорівнює 34.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Давайте позначимо корені рівняння x^2 - 8x + q = 0 як x₁ та x₂. За властивостями квадратних рівнянь, сума коренів визначається як (-b)/a, де a та b - коефіцієнти перед x^2 та x відповідно.

Таким чином, сума коренів: x₁ + x₂ = 8

Також, сума квадратів коренів визначається як x₁² + x₂².

Ми знаємо, що сума квадратів коренів дорівнює 34, тобто: x₁² + x₂² = 34

Ми можемо знайти квадрат суми коренів (x₁ + x₂)², використовуючи ідентичність (a + b)² = a² + b² + 2ab: (x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁x₂

Ми знаємо, що (x₁ + x₂)² = 8² = 64, тому ми можемо записати наше рівняння як: 64 = 34 + 2x₁x₂

Тепер можемо знайти значення x₁x₂: 2x₁x₂ = 64 - 34 2x₁x₂ = 30 x₁x₂ = 15

Тепер ми маємо суму та добуток коренів, тому ми можемо знайти самі корені.

Ми можемо знайти x₁ та x₂, розв'язуючи наступне систему рівнянь:

Система рівнянь:

1. x₁ + x₂ = 8
2. x₁ * x₂ = 15

Зручний спосіб знайти корені - це використовуючи метод підстановки.

Знайдемо x₁ та x₂, розв'язавши систему:

x₁ + x₂ = 8 x₂ = 8 - x₁

Підставимо це значення x₂ у рівняння 2:

x₁ * (8 - x₁) = 15

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

8x₁ - x₁² = 15 x₁² - 8x₁ + 15 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння. Знайдемо корені x₁ та x₂.

Факторизуємо рівняння: (x₁ - 5)(x₁ - 3) = 0

Звідси можемо зрозуміти, що x₁ = 5 або x₁ = 3.

Якщо x₁ = 5, то x₂ = 8 - x₁ = 8 - 5 = 3. Якщо x₁ = 3, то x₂ = 8 - x₁ = 8 - 3 = 5.

Отже, корені рівняння x^2 - 8x + q = 0 це x₁ = 5 та x₂ = 3.

Тепер знайдемо q: Ми знаємо, що q = x₁ * x₂, тому: q = 5 * 3 = 15.

Отже, значення q дорівнює 15, а корені рівняння x^2 - 8x + q = 0 це x₁ = 5 та x₂ = 3.