Question

разложите на множители разность квадратов d^2-169c^2; 169b^2-324c^2d^2; 81c^2-361x^2; 16c^4d^4; 81a^4-16; 324x^2y^2-289;196c^2-225a^2b^2; 1211c^2b^2-400a^2; 9x^4y^2-64

Answer 1

Важная формула:

x² - y² = (x - y)(x + y)  ;   (x - y)(x + y) = x² + xy - xy - y² = x² - y².

Решение:

d² - 169c² = (d - 13c)(d + 13c).

169b² - 324c²d² = (13b - 18cd)(13b + 18cd).

81c² - 361x² = (9c - 19x)(9c + 19x).

16c⁴ - 4d⁴ = (4c² - 2d²)(4c² + 2d²) = 4(2c² - d²)(2c² + d²).

81a⁴ - 16 = (9a² - 4)(9a² + 4) = (3a + 2)(3a - 2)(9a² + 4).

324x²y² - 289 = (18xy - 17)(18xy + 17).

196c² - 225a²b² = (14c - 15ab)(14c + 15ab).

121c²b² - 400a² = (11cb  - 20a)(11cb + 20a).

9x⁴y² - 64 = (3x²y - 8)(3x²y + 8).

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. d^2 - 169c^2: Это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом: d^2 - 169c^2 = (d + 13c)(d - 13c)

2. 169b^2 - 324c^2d^2: Это также разность квадратов: 169b^2 - 324c^2d^2 = (13b + 18cd)(13b - 18cd)

3. 81c^2 - 361x^2: Это также разность квадратов: 81c^2 - 361x^2 = (9c + 19x)(9c - 19x)

4. 16c^4d^4: Это не разность квадратов, но выражение является полным квадратом: 16c^4d^4 = (4c^2d^2)^2 = (2cd)^4

5. 81a^4 - 16: Это разность квадратов: 81a^4 - 16 = (9a^2 + 4)(9a^2 - 4) = (9a^2 + 4)(3a + 2)(3a - 2)

6. 324x^2y^2 - 289: Это разность квадратов: 324x^2y^2 - 289 = (18xy + 17)(18xy - 17)

7. 196c^2 - 225a^2b^2: Это разность квадратов: 196c^2 - 225a^2b^2 = (14c + 15ab)(14c - 15ab)

8. 1211c^2b^2 - 400a^2: Это разность квадратов: 1211c^2b^2 - 400a^2 = (11cb + 20a)(11cb - 20a)

9. 9x^4y^2 - 64: Это разность квадратов: 9x^4y^2 - 64 = (3x^2y + 8)(3x^2y - 8)

Теперь мы разложили каждое из данных выражений на множители.