Question

X^2*log 25 x >= log 25 x^3 + x*log 5 x

Answer 1

ОДЗ x>0

log(25)x=0.5log(5)x

log(25)x^3=3log(25)x=3*0.5log(5)x=1.5log(5)x

тогда

x^2*0.5*log(5)x≥1.5log(5)x+x*log(5)x

log(5)x(0.5x^2-1.5-x)≥0

равенство будет в случае 0.5x^2-x-1.5=0 и log(5)x=0

x^2-2x-3=0                                                        x3=1

D=4+12=16

x1=(2+4)/2=3

x2=(2-4)/2=-1-не подходит по ОДЗ

(0)++++[1]-------[3]++++

Ответ x=(0;1]U[3;+∞)

Answer 2

To solve the inequality $x^2\log_{25}x \geq \log_{25}x^3 + x\log_{5}x$, we'll start by simplifying each side of the inequality and then find the critical points where the inequality might change its sign.

Step 1: Simplification

Using logarithmic properties, we can rewrite the equation as follows:

$x^2\log_{25}x \geq \log_{25}x^3 + x\log_{5}x$

Now, recall that $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ for any positive base $c$.

$x^2\frac{\log_{10}x}{\log_{10}25} \geq \frac{\log_{10}x^3}{\log_{10}25} + x\frac{\log_{10}x}{\log_{10}5}$

Step 2: Common denominator

Both sides of the inequality share a common denominator $\log_{10}25$, so we can combine the fractions:

$x^2\frac{\log_{10}x}{\log_{10}25} \geq \frac{3\log_{10}x}{\log_{10}25} + x\frac{\log_{10}x}{\log_{10}5}$

Step 3: Get rid of the common denominator

Now, multiply both sides by $\log_{10}25$ to eliminate the fractions:

$x^2\log_{10}x \geq 3\log_{10}x + x\log_{10}x\log_{10}5$

Step 4: Combine the terms

$x^2\log_{10}x - x\log_{10}x\log_{10}5 \geq 3\log_{10}x$

Step 5: Factor out $x\log_{10}x$

$x\log_{10}x(x - \log_{10}5) \geq 3\log_{10}x$

Step 6: Critical points

To find the critical points (where the inequality may change its sign), set each factor to zero:

1. $x = 0$ (but remember that $x$ must be positive for the logarithms to be defined).
2. $x - \log_{10}5 = 0$

From the second equation, $x = \log_{10}5$.

Step 7: Test intervals

Now, we need to test the intervals created by the critical points to determine the sign of $x\log_{10}x(x - \log_{10}5) - 3\log_{10}x$ in each interval.

Let's test three intervals:

1. $x < \log_{10}5$,
2. $x = \log_{10}5$,
3. $x > \log_{10}5$.

For $x < \log_{10}5$: Choose $x = 1$ (which is less than $log⁡< Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации! Похожие вопросы Алгебра 244 Шаймарданов Радмир Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ? Ответов: 1 Алгебра 24 Плаксина Виктория Спростить вираз: (6√̅3̅ + 3√̅5̅ )(6√̅3̅ - 3 √̅5̅ ) * а 153 б 6 в 63 г 36 Ответов: 2 Топ вопросов за вчера в категории Алгебра Алгебра 6 Росянов Иван Решить уравнение в натуральных числах y^2+6y=x^2+2x+1. Ответов: 3 Алгебра 106 Вилкул Дмитрий Рассмотри диаграмму, на которой показано содержание белков, жиров и углеводов в новом блюде Ответов: 1 Алгебра 42 Лукин Никита Определите вид события: «ученик построил треугольник, сумма внутренних углов которого равна 185҅°». Ответов: 2 Алгебра 4 Цапушел Ирина Товарищи со статусом "главный мозг" подскажите другой способ решения!! Есть задача: Решите Ответов: 2 Алгебра 36 Лаворчук Даниил Разложить на множетили Ответов: 1 Алгебра 40 Галимьянов Данил на сколько можно сократить число 80?на сколько можно сократить число 26?на сколько можно сократить Ответов: 2 Алгебра 19 Галь Денис На трех полках находится 75 книг.на первой полке в два раза больше книг,чем на второй,а на Ответов: 2 Алгебра 20 Ким Костян Как решать задачи типа : В первом ящике было в 5 раз больше мандарин , чем во втором .Когда из Ответов: 3 Алгебра 6 Брага Мария Заданы координаты вершин треугольника; А1(9;5;5), А2(-3;7;1), А3(5;7;8) а)векторы с=А1А2 и d=А1А3 Ответов: 3 Алгебра 87 Кнутова Ирина Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих Ответов: 1 Последние заданные вопросы в категории Алгебра Алгебра 224 Ванюхина Настя Дослідити на парність функцію f(x)=x^5+x^3. Ответов: 2 Алгебра 118 Корчуганов Матвей 3. Визнач, при яких значеннях k функція y=(2k+3)x-4 є: a) зростаючою; б) спадною; в) не є ані Ответов: 2 Алгебра 126 Скворцова Ксюша . Доведіть тотожність: 5b 106 1) b+8 b² +16b+64) b²-64 2) (a+b-4ab (а+ь- abb) (a b+6 4b²-48b b+8 a Ответов: 1 Алгебра 68 Арефьев Максим 5 - (a - 5b)/b = С розв'язанням Ответов: 2 Алгебра 42 Анищенко Лёша 4x+3>6x-7 3(x+8)>4(8--x) Ответов: 2 Алгебра 54 Цаллагова Сабина Контрольна робота з алгебри 7. Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоб утворилася Ответов: 2 Алгебра 69 Смоляр Максим Знайдіть нулі функціїа) y=-5x + 3​б) у=-х²+6 Ответов: 3 Алгебра 50 Смирнова Наталья Спростіть вираз 4x+y 5y2 2x X x² 10y​ Ответов: 1 Алгебра 43 Вотчал Валерия 3 2/5-25/7= (4/5-1/7•2/5):25/3= ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,дам 15 баллов.ТОЛЬКО СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ,С Ответов: 1 Алгебра 48 Медведев Виталик Задание 1 Упростите выражение: а) 3а3 + 604 b) -27a3b + 18a2b2 c) -15x6yz +10x+yz² d) 3x²-x + Ответов: 1 < Предыдущий Следующий > Предметы Математика Литература Алгебра Русский язык Геометрия Английский язык Химия Физика Биология Другие предметы История Обществознание Окружающий мир География Українська мова Информатика Українська література Қазақ тiлi Экономика Музыка Право Беларуская мова Французский язык Немецкий язык МХК ОБЖ Психология Физкультура и спорт Астрономия Кыргыз тили Оʻzbek tili Вход Войти через: Задать вопрос Задать вопрос Спросить у ChatGPT Предметы Поиск Войти через: Задать вопрос $