Question

найти наибольшее из натуральных,разложение на простые множители которых имеет вид 2 (в степени m) *3 (в степени n) (m,n)-N. и число делителей равно 8.с объяснением пожалуйста ​

Answer 1

Пусть $x=2^m\cdot3^n$. Тогда число делителей x равно $(m+1)(n+1)=8=2^3$. Учитывая, что m, n ≥ 1, каждый множитель не меньше 2. Значит, либо m+1 = 2 и n+1 = 4, либо m+1 = 4 и n+1 = 2. Сравним два возможных числа:

$2\cdot 3^3\vee 2^3\cdot 3\\54>24$

Ответ: 54

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам:

1. Разложение на простые множители вида 2^m * 3^n (где m и n - натуральные числа) имеет место для натуральных чисел, которые имеют только простые множители 2 и 3.

2. Чтобы число имело 8 делителей, оно должно иметь вид: p^2 * q^2, где p и q - различные простые числа (p и q могут быть 2 и 3 в данном случае).

3. Поскольку p и q могут быть 2 и 3, возможные варианты таких чисел: 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36 и 2^2 * 3^0 = 4 * 1 = 4.

4. Среди этих двух вариантов наибольшим будет число 36.

Таким образом, наибольшее из натуральных чисел, разложение на простые множители которых имеет вид 2^m * 3^n (m, n - натуральные числа), и которые имеют ровно 8 делителей, равно 36.