Question

1. Корнем которого из уравнений является число 2? 1) 6x=3 2) x-4=0 3) √x+7=x-5 4) 2x+7=112. Какое из уравнений имеет два корня?1) √x=1 2) 2x=2 3) √x=-1 4) x^2=13. Какое из уравнений не имеет корней?1) √x=1 2) 2x=2 3) √x=-14) x^2=1С объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1. 4) 2х+7=11

2. 4) х²=1

3. 3) $\sqrt{x} =-1$

Пошаговое объяснение:

1.

4) 2х+7=11

2х=11-7

2х=4

х=4:2

х=2

2.

4)  х²=1

   х₁,₂=±1.

3.

3)  $\sqrt{x} =-1$

По ОДЗ х≥0 и подкореннное выражение должно быть неотрицательным. А выражение само тоже должно быть неотрицательным

Answer 2

1. 4) 2х+7=11; х=2; 2*2+7=11; 11=11. Значит, х=2 является корнем уравнения

4) 2х+7=11.

2. 4) x²=1  имеет два корня ±1.

3. 3) √х=-1  не имеет корней во множестве действительных чисел. Т.к. -1-отрицательное число, по определению квадратного корня должно быть неотрицательным числом, квадрат которого есть подкоренное выражение.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. 6x = 3

Чтобы найти корень этого уравнения, нужно решить уравнение относительно x:

6x = 3 x = 3/6 x = 1/2

Корнем уравнения является x = 1/2.

2. x - 4 = 0

Также решим уравнение относительно x:

x - 4 = 0 x = 4

Корнем уравнения является x = 4.

3. √x + 7 = x - 5

Чтобы найти корень, решим уравнение относительно x:

√x + 7 = x - 5 √x = x - 5 - 7 √x = x - 12

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x)^2 = (x - 12)^2 x = x^2 - 24x + 144

Теперь переносим все в одну сторону:

x^2 - 25x + 144 = 0

Это уравнение квадратного типа. Для того чтобы имело два корня, дискриминант (D) должен быть положительным:

D = b^2 - 4ac D = (-25)^2 - 4 * 1 * 144 D = 625 - 576 D = 49

Дискриминант D равен 49, что является положительным числом. Следовательно, уравнение имеет два различных корня.

4. 2x + 7 = 112

Также решим уравнение относительно x:

2x + 7 = 112 2x = 112 - 7 2x = 105 x = 105/2 x = 52.5

Корнем уравнения является x = 52.5.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса:

1. √x = 1

Чтобы найти корень этого уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√x)^2 = 1^2 x = 1

Уравнение имеет один корень, x = 1.

2. 2x = 2

Решим уравнение:

2x = 2 x = 2/2 x = 1

Уравнение имеет один корень, x = 1.

3. √x = -1

Это уравнение не имеет решения, так как корень не может быть отрицательным числом.

4. x^2 = 13

Для решения уравнения возведем обе части уравнения в квадрат:

x^2 = 13 x = ±√13

Уравнение имеет два корня: x = √13 и x = -√13.

Теперь рассмотрим последнее уравнение:

1. √x = 1

Мы уже рассмотрели это уравнение ранее и получили единственный корень x = 1.

2. 2x = 2

Это также уравнение, которое мы рассмотрели ранее, и оно имеет единственный корень x = 1.

3. √x = -1

Как упоминалось ранее, это уравнение не имеет решений, так как корень не может быть отрицательным числом.

4. x^2 = 1

Решим уравнение:

x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -1.

Итак, чтобы ответить на вопросы:

1. Корнем уравнения является число 2? Ответ: нет, ни одно из уравнений не имеет корня 2.

2. Какое из уравнений имеет два корня? Ответ: уравнение √x^2 = 13 имеет два корня: x = √13 и x = -√13.

3. Какое из уравнений не имеет корней? Ответ: уравнение √x = -1 не имеет корней, так как корень не может быть отрицательным числом.