Question

Найдите число целых значений аргумента, принадлежащих интервалу убывания функции F(x) = x^3+3x^2-3x+1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на скриншотах.

Answer 2

Для найти число целых значений аргумента, принадлежащих интервалу убывания функции, нам нужно найти интервалы, на которых функция убывает.

Для начала, найдем производную функции F(x):

F'(x) = d/dx (x^3 + 3x^2 - 3x + 1) = 3x^2 + 6x - 3.

Далее, найдем критические точки, где производная равна нулю:

3x^2 + 6x - 3 = 0.

Для решения этого уравнения, поделим все коэффициенты на 3:

x^2 + 2x - 1 = 0.

Теперь воспользуемся квадратным уравнением для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Где a = 1, b = 2, c = -1:

x = ( -2 ± √(2^2 - 41(-1)) ) / 2*1,

x = ( -2 ± √(4 + 4) ) / 2,

x = ( -2 ± √8 ) / 2,

x = ( -2 ± 2√2 ) / 2,

x = -1 ± √2.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 + √2 и x = -1 - √2.

Чтобы определить, на каких интервалах функция убывает, проанализируем знак производной в этих точках и между ними.

Для x < -1 - √2: F'(x) = 3x^2 + 6x - 3 = 3(x^2 + 2x - 1) > 0,

Для -1 - √2 < x < -1 + √2: F'(x) > 0, так как дискриминант (b^2 - 4ac) отрицателен.

Для x > -1 + √2: F'(x) = 3x^2 + 6x - 3 = 3(x^2 + 2x - 1) > 0.

Таким образом, функция убывает на интервалах (-∞, -1 - √2) и (-1 + √2, +∞).

Теперь найдем целые значения аргумента, принадлежащие этим интервалам. Целые числа на интервале (-∞, -1 - √2) и (-1 + √2, +∞) бесконечно много. Таким образом, количество целых значений аргумента в интервале убывания функции F(x) равно бесконечности.