Question

Срочно 4(cos^2)x-2(sin^2)x-5cosx-4=0 Хотя бы некоторые действия

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

$4\, cos^2x-2sin^2x-5\, cosx-4=0\\\\4\, cos^2x-2(1-cos^2x)-5\, cosx-4=0\\\\6\, cos^2x-5\, cosx-6=0\\\\D=169\; \; ,\; \; (cosx)_1=\frac{5-13}{12}=-\frac{2}{3}\; \; ,\\\\(cosx)_2=\frac{5+13}{12}=\frac{3}{2}>1\; -\; ne\; podxodit\; ,\; t.k.\; \; |cosx|\leq 1\\\\x=\pm arccos(-\frac{2}{3})+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=\pm (\pi -arccos\frac{2}{3})+2\pi n\; ,\; n\in Z}$

Answer 3

Для решения данного уравнения, я предлагаю использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. В данном случае можно заметить, что уравнение содержит как косинус, так и синус, поэтому будет полезно использовать тождество косинуса и синуса:

1 - sin^2(x) = cos^2(x)

Заменим sin^2(x) в исходном уравнении этим тождеством:

4(cos^2(x)) - 2(1 - cos^2(x)) - 5cos(x) - 4 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4cos^2(x) - 2 + 2cos^2(x) - 5cos(x) - 4 = 0

6cos^2(x) - 5cos(x) - 6 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Для удобства, обозначим cos(x) как t:

6t^2 - 5t - 6 = 0

Решим это уравнение, используя, например, метод факторизации или квадратное уравнение:

(2t + 3)(3t - 2) = 0

Из этого получаем два возможных значения t:

2t + 3 = 0 => t = -3/2

3t - 2 = 0 => t = 2/3

Теперь, чтобы найти значения cos(x), вернемся к обозначению t:

cos(x) = -3/2 или cos(x) = 2/3

Однако, обратите внимание, что значения косинуса должны находиться в пределах [-1, 1]. Таким образом, значение -3/2 не подходит. Однако, значение 2/3 подходит.

Итак, cos(x) = 2/3.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

x = arccos(2/3) + 2πn или x = -arccos(2/3) + 2πn,

где n - любое целое число.

Это даёт нам бесконечное множество решений для уравнения.