Question

Упростите 2cos^2(45-a/2)/cos a

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Давайте упростим выражение:

2cos^2(45-a/2)/cos a

Используем формулу двойного угла для косинуса:

cos 2θ = 2cos^2θ - 1

Применим эту формулу к выражению:

2cos^2(45-a/2) = cos 2(45-a/2) = cos(90-a)

Теперь выражение принимает вид:

cos(90-a) / cos a

Используем формулу тангенса разности углов:

tan (α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α * tan β)

Применим эту формулу, где α = 90 и β = a:

tan (90 - a) = (tan 90 - tan a) / (1 + tan 90 * tan a)

Так как tan 90 = бесконечность, а tan a = sin a / cos a:

(tan 90 - tan a) / (1 + tan 90 * tan a) = (-tan a) / (1 + tan a * бесконечность) = -tan a / бесконечность = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.