Question

Автомобилист собирается пересечь пустыню. Его машина тратит 1 л бензина на 10 км пути. Автомобилист имеет 450 л бензина, но с собой может взять не более 150 л. Он может преодолеть более 1500 км, если будет оставлять по пути следования часть бензина и возвращаться назад для пополнения бензобака. Пустыню какой наибольшей ширины он может пересечь? Подробное решение, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

2300 км

Пошаговое объяснение:

расход ----- 1 л на 10 км

всего ---- 450 л

одновременно ---- 150 л

максимальное расстояние ---- ? км

Решение

450 : 150 = 3 (части)  ----- на столько частей минимально возможно разделить бензин

   Т.е. автомобилист выедет со 150 л, а две части по 150 л останется на старте. Неважно, будет ли весь бензин расфасован по 5, 10 или 50 л. Главное, что в наборе  можно собрать 3 части по 150 л.

   Для простоты вычислений переведем бензин в расстояние, которое он позволяет проехать.

150 * 10 = 1500 (км) ---- максимально можно проехать на 150 л бензина.

   Но у нас автомобилист вынужден возвращаться, чтобы перетащить подальше от начальной точки запасные емкости с бензином.

Х км ---- расстояние, но которое отъедет автомобилист и на которое он оставит бензин для возвращения за 150 л

(1500 - 2Х) км ---- на такое расстояние останется бензина в первой части.

  Перевезя на расстояние Х км вторую часть, он оставит от нее на Х км и отправится за третьей частью

(1500 - 2Х) км ---- на такое расстояние останется бензина во второй части.

(1500 - Х) км ---- на такое расстояние будет бензина в третьей части

  Т. е. израсходовав бензина  на 2Х + 2Х + Х = 5Х км, он продвинулся вперед на всего на Х км. Правда, весь запас ( за вычетом расхода) перевез.

(4500 - 5Х) км ---- на такое расстояние может еще проехать автомобилист, переместившись на Х км

   Пусть за счет точного расчета на перемещение он полностью истратил одну часть, перелив остатки в другие, которые сохранены полностью. Т.к. осталось 300 л, в 150 л израсходовано

1500 = 5Х

Х = 300 км  ----- на такое расстояние автомобилист перевез  300 л бензина.

    Т.е. в точке Х него остались 2 части из первоначальных трех

У км  - на такое расстояние он отъехал и оставил там бензина на 1500 - 2У) км, чтобы вернуться за последней частью

(1500 - У) км - с запасом бензина на столько км получил две части бензина с учетом расхода.

(1500 - 2У + 1500 - У) = (3000 + 3У) км --- на столько км бензина осталось в точке У

    Пусть на эту манипуляцию он затратил 150 л, тогда, проехав два раза из точки Х в точку У и один раз обратно, он переместился на У

3У = 1500 км

У = 500 км ----- расстояние, после которого осталось 150 л, т.е. возможность проехать 1500 км

300 + 500 + 1500 = 2300 км

Ответ: 2300 км

Примечание: автомобилист не обязательно отъезжает сразу на расстояние Х или У, он может перемещаться  по нескольку метров. Но,  в целом, он сделает три поездки вперед и две назад, пока не израсходует 150 л, потом необходимость возвращаться исчезнет, так как часть за которой возвращались, израсходована.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть Х - это расстояние в километрах, которое автомобилист сможет преодолеть в одном направлении с полным баком бензина (150 литров). Также, пусть У - это расстояние в километрах, которое он сможет проехать в обратном направлении с оставшимся бензином.

Из условия задачи, он сможет преодолеть более 1500 км в общей сложности, учитывая туда и обратно, таким образом:

Х + У ≥ 1500

Теперь давайте рассмотрим, сколько литров бензина он потратит на каждый из участков.

1 литр бензина на 10 км пути означает, что для Х километров ему потребуется Х / 10 литров, а для У километров - У / 10 литров.

Таким образом, сумма потраченного бензина для Х и У километров должна быть меньше или равна 150 литрам, которые он может взять с собой:

Х / 10 + У / 10 ≤ 150

Теперь у нас есть два неравенства:

Х + У ≥ 1500 Х / 10 + У / 10 ≤ 150

Давайте решим эти неравенства, чтобы найти значения Х и У.

1. Найдем значение У из первого неравенства: У ≥ 1500 - Х

2. Подставим значение У из первого неравенства во второе неравенство: Х / 10 + (1500 - Х) / 10 ≤ 150

3. Решим неравенство: Х / 10 + 150 - Х / 10 ≤ 150 150 - Х / 10 ≤ 150 -Х / 10 ≤ 0 Х ≥ 0

4. Так как Х ≥ 0, мы можем вернуться к первому неравенству и найти значение У: У ≥ 1500 - Х У ≥ 1500 - 0 У ≥ 1500

Таким образом, максимальное значение У равно 1500 км, а Х будет равно: Х = 1500 - У Х = 1500 - 1500 Х = 0

Это означает, что максимально возможная ширина пустыни, которую он может пересечь, составляет 1500 км. В этом случае он будет ехать 1500 км в одном направлении с полным баком бензина и возвращаться обратно без дополнительных заправок.