Question

Найти угол который образует с осью x касательная к графику функции y=1/корень из 3*sin3x проведенная в точке x=0 Срочно, пожалуйста)

Answer 1

Вычислим производную функции

$y'=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\sin 3x\right)'=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \cos 3x \cdot (3x)'=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot 3\cos 3x=\sqrt{3}\cos 3x$

Из геометрического смысла производной: $y'(x_0)={\rm tg}\, \alpha$

$y'(0)=\sqrt{3}\cos 0=\sqrt{3}\\ \\ \rm {tg}\, \alpha =\sqrt{3}\\ \\ \alpha =\dfrac{\pi}{3}=60^\circ$

Answer 2

Чтобы найти угол, который образует касательная к графику функции y = (1/√3)sin(3x) с осью x в точке x = 0, нам понадобится найти производную функции в этой точке и использовать ее значение.

Сначала найдем производную функции y = (1/√3)sin(3x):

dy/dx = (1/√3)(d/dx)(sin(3x))

Используя формулу дифференцирования sin(nx), получаем:

dy/dx = (1/√3) * 3cos(3x)

Теперь найдем значение производной в точке x = 0:

dy/dx = (1/√3) * 3cos(3 * 0) = (1/√3) * 3cos(0) = (1/√3) * 3 * 1 = √3

Таким образом, производная функции в точке x = 0 равна √3.

Угол, который образует касательная с осью x, равен арктангенсу значения производной:

угол = arctan(√3)

Используя калькулятор, получаем:

угол ≈ 60 градусов

Таким образом, угол, который образует касательная к графику функции y = (1/√3)sin(3x) с осью x в точке x = 0, составляет примерно 60 градусов.