Question

Производная от 0,1cos10t

Answer 1

$y=0,1\cdot cos\, 10t\\\\y'=0,1\cdot (-sin\, 10t)\cdot (10t)'=-0,1\cdot sin\, 10t\cdot 1 ,0=-sin10t$

Answer 2

Ответ: (0,1*cos(10*t))'=0,1*10*(-sin(10*t))=-sin(10*t).

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(t) = 0.1\cos(10t)$ по переменной $t$, мы будем использовать правило дифференцирования функции суммы/разности и правило дифференцирования функции с композицией (chain rule).

Правило дифференцирования функции суммы/разности: $\frac{d}{dt}(u(t) + v(t)) = \frac{du}{dt} + \frac{dv}{dt}.$

Правило дифференцирования функции с композицией: $\frac{d}{dt}[u(v(t))] = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dt}.$

Давайте применим эти правила к функции $f(t) = 0.1\cos(10t)$:

1. Правило дифференцирования константы: $\frac{d}{dt}(0.1) = 0.$

2. Правило дифференцирования косинуса: $\frac{d}{dt}(\cos(10t)) = -10\sin(10t).$

Теперь применим правило дифференцирования функции с композицией, где $u(v) = 0.1\cos(v)$ и $v(t) = 10t$:

$\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv}(0.1\cos(v)) = -0.1\sin(v).$

$\frac{dv}{dt} = 10.$

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления производной:

$\frac{d}{dt}(0.1\cos(10t)) = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dt} = (-0.1\sin(10t)) \cdot 10 = -1\sin(10t) = -\sin(10t).$

Итак, производная функции $f(t) = 0.1\cos(10t)$ по переменной $t$ равна $-\sin(10t)$.