Question

решите уравнение √10x+9=x+3 (корень охватывает первую часть уравнения 10x+9 п.с.-не знаю как такой корень написать на клаве )

Answer 1

Ответ:

х1=0. х2=4

Пошаговое объяснение:

Возведем обе части в квадрат, получаем

10х+9=х^2+6х+9

перенесем х в одну сторону, цифры в другую

10х-х^2-6х=9-9

4х-х^2=0

х(4-х)=0

х=0. 4-х=0

-х=-4

х=4

Проверка(т.к возводили в четную степень, могут быть посторонние корни)

1) √(10*0+9)=0+3

3=3(верно)

2) √(10*4+9)=4+3

7=7(верно)

Значит эти числа и есть корнями уравнения

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала избавиться от корня. Воспользуемся следующими шагами:

1. Перенесём все члены уравнения на одну сторону: √(10x + 9) - x = 3.

2. Выразим корень как степень с основанием 10: (10x + 9)^(1/2) - x = 3.

3. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: [(10x + 9)^(1/2) - x]^2 = 3^2.

   (10x + 9) - 2x(10x + 9)^(1/2) + x^2 = 9.

4. Перенесём все члены уравнения на одну сторону: x^2 + 7x - 9 = 0.

5. Теперь решим квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 7 и c = -9.

   D = 7^2 - 4(1)(-9) = 49 + 36 = 85.

6. Найдём корни квадратного уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

   x = (-7 ± √85) / (2 * 1).

   Таким образом, получаем два корня: x₁ = (-7 + √85) / 2 ≈ 0.764, x₂ = (-7 - √85) / 2 ≈ -7.764.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ ≈ 0.764 и x₂ ≈ -7.764.