Question

Известно, что tgx=3. Чему равен cos^2x?

Answer 1

Tgx=3
cos²x=?

1+tg²x=1/cos²x

cos²x=1/(1+tg²x)=1/(1+3²)=1/10

atvet
cos²x=1/10

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о соотношениях тригонометрии. Мы знаем, что tg(x) равно отношению синуса косинусу угла x: tg(x) = sin(x) / cos(x).

Исходя из данного нам уравнения tg(x) = 3, мы можем записать: sin(x) / cos(x) = 3.

Теперь рассмотрим теорему Пифагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Мы можем использовать полученное отношение sin(x) / cos(x) = 3 и возвести его в квадрат: (sin(x) / cos(x))^2 = 3^2.

Это дает нам: sin^2(x) / cos^2(x) = 9.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить sin^2(x) через cos^2(x): sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Подставляя это выражение в уравнение sin^2(x) / cos^2(x) = 9, получаем: (1 - cos^2(x)) / cos^2(x) = 9.

Раскроем скобки: 1 / cos^2(x) - cos^2(x) / cos^2(x) = 9.

Упростим выражение: 1 / cos^2(x) - 1 = 9.

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам: 1 / cos^2(x) = 10.

И, наконец, возведем обе стороны в степень -1: cos^2(x) = 1 / 10.

Таким образом, cos^2(x) равно 1/10.