Question

Как научиться определять какой из arcsin и arccos наибольший или наименьший? Допустим из ряда arcsin 1/3 arcsin 1/2 arccos -1/2. arccos -1/3 arcsin 0.9 arccos 0.9

Answer 1

Рисунок во вложении.

Расставим на единичной окружности точки, соответствующие числам

$\arcsin\frac{1}{3};\ \arcsin\frac{1}{2};\ \arccos(-\frac{1}{2});\ \arccos(-\frac{1}{3});\ \arcsin 0,9;\ \arccos0,9.$

Точки расставлены в соответствии с определением величин arcsin t и arccos t. Принято во внимание, что 0 < arccos t < π и -π/2 < arcsin t < π/2, где t∈[-1; 1].

Теперь при движении по дуге окружности против часовой стрелки (положительное направление - указано стрелками) от числа 0 до числа π видно, что меньшее из чисел - это arccos 0,9, и большее из чисел - arccos (-1/2).

Таким образом, в порядке возрастания числа можно расположить так:

$\arccos0,9$

Answer 2

Для определения того, какой из arcsin и arccos наибольший или наименьший, можно использовать следующие шаги:

1. Изучите диапазон значений функций arcsin и arccos. Оба этих функции имеют диапазон значений от -π/2 до π/2. Зная этот факт, вы сможете определить, какая из функций будет давать большие или меньшие значения в заданных случаях.

2. Определите значения выражений arcsin(1/3), arcsin(1/2), arccos(-1/2), arccos(-1/3), arcsin(0.9) и arccos(0.9), используя калькулятор или математический программный пакет.

3. Сравните полученные значения. Найдите наименьшее и наибольшее значение из этих выражений.

Например, для заданных выражений: arcsin(1/3) ≈ 0.3398 arcsin(1/2) ≈ 0.5236 arccos(-1/2) ≈ 2.0944 arccos(-1/3) ≈ 1.9106 arcsin(0.9) ≈ 1.1198 arccos(0.9) ≈ 0.4510

Мы можем сравнить эти значения и определить, какой из них наибольший или наименьший. В данном случае: Наименьшее значение: arcsin(1/3) ≈ 0.3398 Наибольшее значение: arccos(-1/2) ≈ 2.0944

Итак, arcsin(1/3) будет наименьшим, а arccos(-1/2) будет наибольшим в заданном ряду.