Question

Квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны. Докажите пожалуйста

Answer 1

Достаточность:

Пусть x^2=y^2, тогда

x^2-y^2=0

(x-y)(x+y)=0(применили формулу разности квадратов)

x=y или x=-y

Необходимость:

Пусть x=y или x=-y

Тогда x-y=0 или x+y=0

Откуда верно следующее, так как хотя бы один множитель равен нулю:

(x-y)(x+y)=0

x^2-y^2=0(применили формулу разности квадратов)

x^2=y^2

ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Предположим, что у нас есть два числа a и b, такие что a^2 = b^2.

2. Разложим квадраты чисел a и b на множители: a^2 = (a)(a) и b^2 = (b)(b).

3. Используя равенство a^2 = b^2, мы можем записать (a)(a) = (b)(b).

4. Раскроем скобки, получив a * a = b * b.

5. Переставим члены на одну сторону уравнения, получив a * a - b * b = 0.

6. Применим разность квадратов: (a - b)(a + b) = 0.

7. Возможны два случая:

   7.1. Если (a - b) = 0, то a = b. Это означает, что числа a и b равны друг другу.

   7.2. Если (a + b) = 0, то a = -b. Это означает, что числа a и b противоположны друг другу.

Таким образом, мы показали, что квадраты чисел a и b равны, если сами числа a и b равны или противоположны.