Question

Составить уравнение касательной к параболе y=5x²-2x+3 в точке x0=-1пожалуйста помогите ❤️​

Answer 1

Ответ:

у = - 12х - 2.

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной имеет вид

у = y(x0) + y'(x0)•(x - x0).

1. x0 = - 1, y=5x²-2x+3, тогда

y(-1) = 5(-1)² - 2•(-1) + 3 = 5 + 2 + 3 = 10.

2. y' = (5x²-2x+3)' = 10х - 2.

y' (-1) = 10•(-1) - 2 = - 12.

3. у = 10 - 12•(x - (-1)) = 10 - 12•(х + 1) = 10 - 12х - 12 = -12х - 2.

Ответ: у = - 12х - 2.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к параболе в точке $x_0 = -1$, нам понадобятся производные параболы. Сначала найдем производную функции $y = 5x^2 - 2x + 3$:

$y' = 10x - 2$

Теперь подставим $x = -1$ в производную, чтобы найти значение наклона (или углового коэффициента) касательной в точке $x_0 = -1$:

$m = y'(-1) = 10(-1) - 2 = -12$

Таким образом, наклон касательной равен -12. Чтобы найти точку, через которую проходит касательная, подставим $x = -1$ в исходное уравнение:

$y = 5(-1)^2 - 2(-1) + 3 = 5 + 2 + 3 = 10$

Таким образом, точка, через которую проходит касательная, равна $(-1, 10)$.

Используя найденный наклон и точку, мы можем записать уравнение касательной в форме $y = mx + c$, где $m$ - наклон и $c$ - свободный член:

$y = -12x + c$

Для определения значения $c$ подставим координаты точки $(-1, 10)$ в уравнение:

$10 = -12(-1) + c$

$10 = 12 + c$

$c = 10 - 12$

$c = -2$

Таким образом, уравнение касательной к параболе $y = 5x^2 - 2x + 3$ в точке $x_0 = -1$ будет $y = -12x - 2$.