Question

Найти производную сложной функции y=(2x+3)^10

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=(2x+3)^10

y'(x)=10*(2x+3)^9*(2x+3)'=20*(2x+3)^10

Answer 2

Ответ:

y'=20(2x+3)^9

Пошаговое объяснение:

y'=((2x+3)^10)'=10(2x+3)^9•(2x+3)'=10(2x+3)^9•2=20(2x+3)^9

Answer 3

Для того чтобы найти производную сложной функции $y = (2x + 3)^{10}$, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом цепочки (chain rule).

Правило дифференцирования степенной функции $u(x) = (f(x))^n$ гласит:

$\frac{{du}}{{dx}} = n \cdot (f(x))^{n-1} \cdot \frac{{df}}{{dx}}.$

Где $f(x)$ - внутренняя функция, а $n$ - степень.

В данном случае $f(x) = 2x + 3$ и $n = 10$. Теперь найдем производную:

y &= (2x + 3)^{10}\\ \frac{{dy}}{{dx}} &= 10 \cdot (2x + 3)^{10-1} \cdot \frac{{d(2x + 3)}}{{dx}}\\ \frac{{dy}}{{dx}} &= 10 \cdot (2x + 3)^9 \cdot 2\\ \frac{{dy}}{{dx}} &= 20 \cdot (2x + 3)^9. \end{align*}\] Таким образом, производная сложной функции \(y = (2x + 3)^{10}\) равна \(20 \cdot (2x + 3)^9\).