Question

Делится ли сумма 9^2019 плюс 5^2019 на 4

Answer 1

Сделаем замену. Пусть 2019 = n, тогда выражение примет вид: 9^n + 5^n.

Для ответа на вопрос будем подставлять вместо n различные нечётные числа, так как 2019 - нечётное число.

Пусть n = 1, тогда выражение примет вид: 9 + 5 = 14 - не делится на 4.

Пусть n = 3, тогда выражение примет вид: 729 + 125 = 854 - не делится на 4.

Пусть n = 5, тогда выражение примет вид: 59049 + 3125 = 62174 - не делится на 4.

Делаем вывод: сумма 9²⁰¹⁹ + 5²⁰¹⁹ не делится на 4.

Answer 2

Давайте разберемся.

Мы знаем, что 9^2019 представляет собой число, возведенное в степень 2019, и аналогично 5^2019 - число, возведенное в степень 2019.

При делении целого числа на 4 существует всего четыре возможных остатка: 0, 1, 2 и 3.

Мы можем рассмотреть остатки от деления каждой из степеней на 4 и использовать их для определения остатка от деления суммы 9^2019 + 5^2019 на 4.

• Остаток от деления 9 на 4 равен 1. Поэтому (9^2019) % 4 = 1^2019 % 4 = 1 % 4 = 1.
• Остаток от деления 5 на 4 также равен 1. Поэтому (5^2019) % 4 = 1^2019 % 4 = 1 % 4 = 1.

Теперь мы можем рассмотреть сумму 9^2019 + 5^2019:

(9^2019 + 5^2019) % 4 = (1 + 1) % 4 = 2 % 4 = 2.

Таким образом, сумма 9^2019 + 5^2019 имеет остаток 2 при делении на 4.