Question

найдите корень уравнения √3х²+6х+1=7-х Если уравнение имеет более одного корня , то в ответе запишите больший.

Answer 1

Ответ:наибольший корень 2

решение представлено на фото

Answer 2

............................

Answer 3

Для того чтобы найти корни уравнения √(3x² + 6x + 1) = 7 - x, мы должны сначала избавиться от знака корня в левой части уравнения. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(3x² + 6x + 1))^2 = (7 - x)^2.

3x² + 6x + 1 = (7 - x)^2.

Теперь разложим квадрат в правой части:

3x² + 6x + 1 = 49 - 14x + x².

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

3x² + x² + 6x + 14x + 1 - 49 = 0.

4x² + 20x - 48 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

где a = 4, b = 20 и c = -48.

x = ( -20 ± √(20² - 4 * 4 * -48)) / 2 * 4.

x = ( -20 ± √(400 + 768)) / 8.

x = ( -20 ± √1168) / 8.

x = ( -20 ± 34.206) / 8.

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = ( -20 + 34.206) / 8 = 14.206 / 8 ≈ 1.7758,

x₂ = ( -20 - 34.206) / 8 = -54.206 / 8 ≈ -6.7758.

Больший корень из двух - это x₁ ≈ 1.7758.