Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 36 см. Высота проведенная к гипотенузе равна 9 см. Найти углы треугольника.

Answer 1

Проведем медиану CE, тогда CE = AE = BE = AB/2 = 18 см.

ΔCEB - равнобедренный, ∠ECB = ∠EBC = α, тогда ∠DEC = 2α (внешний угол треугольника CEB при вершине E).

Тогда из прямоугольного треугольника CDE имеем

Против угла 2α катет CD в два раза меньше гипотенузы, значит

2α = 30°  откуда  α = 15°.

∠CAB = 90° - ∠ABC = 90° - 15° = 75°.

Ответ: 15°; 75°.

Answer 2

Чтобы найти углы прямоугольного треугольника, вам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Для этого предположим, что прямоугольный треугольник ABC имеет стороны a, b и c, где c - гипотенуза, a и b - катеты, и углы противолежащие сторонам обозначены как A, B и C, соответственно.

В данном случае у нас заданы гипотенуза и высота, поэтому можем применить следующие соотношения:

1. Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
2. Отношение подобия треугольников: a/h = c/b

Из условия задачи: c = 36 см (гипотенуза) h = 9 см (высота)

1. Найдем величину катета a: a^2 + h^2 = c^2 a^2 + 9^2 = 36^2 a^2 + 81 = 1296 a^2 = 1215 a = √1215 ≈ 34.83 см

2. Теперь, найдем катет b, используя соотношение подобия треугольников: a/h = c/b 34.83 / 9 = 36 / b b = 9 * (36 / 34.83) ≈ 9.29 см

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника:

a ≈ 34.83 см b ≈ 9.29 см c = 36 см (гипотенуза)

Теперь можно найти углы треугольника, используя тригонометрические соотношения:

sin(A) = a / c sin(B) = b / c cos(A) = b / c cos(B) = a / c

1. Найдем угол A: sin(A) = a / c sin(A) = 34.83 / 36 A = arcsin(34.83 / 36) ≈ 55.04°

2. Найдем угол B: sin(B) = b / c sin(B) = 9.29 / 36 B = arcsin(9.29 / 36) ≈ 14.96°

Третий угол C прямоугольного треугольника всегда составляет 90°, так как это прямоугольный треугольник.

Таким образом, углы прямоугольного треугольника ABC приближенно равны: A ≈ 55.04°, B ≈ 14.96°, C ≈ 90°.