Question

Решите уравнение log2(х-1)=log2(х^2-x-16) Решите неравенство log1/7(6-2x) Решите уравнение sin(x + 2) =-1/2 Решите уравнение cos(4-3x)= - корень из 3/2 cos(2х-П/3)= корень2/2 Найдите значение выражения 2arcsin корень 2/2+3 arccos( - корень 3/2)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

1. Решение уравнения log2(x-1) = log2(x^2-x-16):

Перейдем к экспоненциальной форме логарифмического уравнения: x - 1 = x^2 - x - 16

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: x^2 - 2x + 15 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня: (x - 5)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x - 5 = 0 => x = 5 x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: x = 5 или x = -3.

2. Решение неравенства log1/7(6-2x):

log1/7(6-2x) > 0

Так как логарифм от положительного числа всегда положителен, нам необходимо решить неравенство:

6 - 2x > 0

Решим это неравенство: 2x < 6 x < 3

Ответ: x < 3.

3. Решение уравнения sin(x + 2) = -1/2:

Используем таблицу значений синуса и обратную функцию arcsin для решения уравнения. sin(x + 2) = -1/2

По таблице значений синуса, мы видим, что sin(-30°) = -1/2. Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x + 2 = -30° => x = -32° x + 2 = 210° => x = 208°

Ответ: x = -32° или x = 208°.

4. Решение уравнения cos(4-3x) = -√3/2:

cos(4-3x) = -√3/2

С помощью таблицы значений косинуса и обратной функции arccos решим уравнение: 4 - 3x = 150° (или 210°, 390°, 570°, и так далее) 4 - 3x = 210° (или 150°, 390°, 570°, и так далее)

Решим первое уравнение: -3x = 150° - 4 -3x = 146° x = -146°/3

Решим второе уравнение: -3x = 210° - 4 -3x = 206° x = -206°/3

Ответ: x = -146°/3 или x = -206°/3.

5. Найдите значение выражения 2arcsin(√2/2) + 3arccos(-√3/2):

Для нахождения значения выражения, мы используем обратные функции arcsin и arccos:

arcsin(√2/2) = 45° arccos(-√3/2) = 150°

Подставляем найденные значения: 2arcsin(√2/2) + 3arccos(-√3/2) = 2(45°) + 3(150°) = 90° + 450° = 540°

Ответ: 540°.