Question

В паралеллаграме ABCD высота ВН 12 см проведена к староне AD,диоганали AC = 15 см, BD = 13 см.Найдите площадь паралеллаграма. С рисунком пожалуйста​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

К сожалению, я как текстовый ИИ не могу создавать рисунки напрямую, но я могу предоставить вам словесное описание, как вычислить площадь параллелограмма ABCD.

1. Начнем с того, что нарисуем параллелограмм ABCD:

javascriptCopy code
      A ________ B
      /         /
     /         /
    /         /
   /________ /
  D         C

2. Поскольку BN - высота, опущенная из вершины B на сторону AD, и BN является перпендикуляром к AD, то треугольник BAN - прямоугольный. Мы можем использовать это, чтобы найти длину стороны AD:

makefileCopy code
BN = 12 см (дано)
AC = 15 см (дано)

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BAN:
BN^2 + AN^2 = BA^2
12^2 + AN^2 = 15^2
144 + AN^2 = 225
AN^2 = 225 - 144
AN^2 = 81
AN = √81
AN = 9 см

Таким образом, AD = 2 * AN = 2 * 9 = 18 см

3. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длин двух его сторон, умноженных на синус угла между ними. Мы можем использовать диагонали AC и BD в качестве сторон их параллелограмма, а также знание того, что они делят параллелограмм на четыре одинаковых треугольника:

makefileCopy code
AC = 15 см (дано)
BD = 13 см (дано)

Площадь параллелограмма ABCD = 4 * Площадь треугольника ACD

4. Найдем площадь треугольника ACD.

Полупериметр треугольника ACD:
s = (AD + AC + CD) / 2
s = (18 см + 15 см + 13 см) / 2
s = 46 см / 2
s = 23 см

Площадь треугольника ACD по формуле Герона:
Площадь = √(s * (s - AD) * (s - AC) * (s - CD))
Площадь = √(23 см * (23 см - 18 см) * (23 см - 15 см) * (23 см - 13 см))
Площадь = √(23 см * 5 см * 8 см * 10 см)
Площадь = √(9200 см^2)
Площадь ≈ 95,83 см^2

5. Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD:
Площадь параллелограмма ABCD = 4 * Площадь треугольника ACD
Площадь параллелограмма ABCD = 4 * 95,83 см^2
Площадь параллелограмма ABCD ≈ 383,33 см^2

Ответ: площадь параллелограмма ABCD примерно равна 383,33 см^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что некоторые значения были округлены для удобства, и точные значения могут быть немного разными.