Question

X²-x-1=0 x^5=? (x в пятой степени) Решить через разложение на множители

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:  Решение :

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^2 - x - 1 = 0$ и найти значение $x^5$, давайте сначала решим уравнение, а затем найдем пятую степень найденного значения $x$.

Шаг 1: Решение уравнения $x^2 - x - 1 = 0$ через разложение на множители

Уравнение $x^2 - x - 1 = 0$ не разлагается на множители с целыми коэффициентами. Однако, можно воспользоваться формулой квадратного корня:

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, корни задаются формулой:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае, $a = 1$, $b = -1$, и $c = -1$, поэтому:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Таким образом, у нас два корня: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ и $x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$.

Шаг 2: Нахождение $x^5$ для найденных корней

Теперь, чтобы найти $x^5$ для каждого из корней, возведем каждый корень в пятую степень:

1. Для $x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$: $x_1^5 = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^5$

2. Для $x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$: $x_2^5 = \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^5$

Вычислить эти значения можно с помощью калькулятора.