Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ log6(x+1)+log6(2x+1)<=1

Answer 1

Ответ:

(-0,5; 1]

Пошаговое объяснение:

Смотри фото :)

Надеюсь, что помог

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов. Начнем с преобразования выражения:

log6(x+1) + log6(2x+1) <= 1

Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифма произведения:

log6[(x+1)(2x+1)] <= 1

Затем применим обратное свойство логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

6^1 >= (x+1)(2x+1)

6 >= (x+1)(2x+1)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Распределим многочлен и упростим:

0 >= 2x^2 + 3x - 5

2x^2 + 3x - 5 <= 0

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству, мы можем построить график квадратного трехчлена и найти интервалы, где он меньше или равен нулю.

Однако, для упрощения процесса, воспользуемся факторизацией:

2x^2 + 3x - 5 = (2x - 1)(x + 5) <= 0

Теперь рассмотрим знаки множителей:

(2x - 1) <= 0 и (x + 5) >= 0

Решая первое неравенство, получаем:

2x - 1 <= 0 2x <= 1 x <= 1/2

Решая второе неравенство, получаем:

x + 5 >= 0 x >= -5

Таким образом, неравенство log6(x+1) + log6(2x+1) <= 1 выполняется, когда x принадлежит интервалу [-5, 1/2].