Question

Спасите... как решать подобные уравнения?1) 13n - 3m = 10242) 17n - 4m = 19

Answer 1

$\begin{cases}13n-3m=1024\\17n-4m=19\end{cases}$

Умножим первое уравнение на 4, а второе — на –3 (почему именно на эти числа — объясню ниже):

$\begin{cases}52n-12m=4096\\-51n+12m=-57\end{cases}$

Теперь сложим оба уравнения и заменим второе уравнение системы полученным:

$\begin{cases}52n-12m=4096\\n=4039\end{cases}$

Так вот, в первом действии мы подбирали числа, на которые умножить, так, чтобы одна из переменных при сложении двух уравнений уничтожалась.

Теперь найдём $m$, подставив 4039 вместо $n$ в одно из уравнений исходной системы (допустим, во второе):

$17n-4m=19\\17 \cdot 4039-4m=19\\-4m=19-17 \cdot 4039\\4m=17 \cdot 4039-19\\4m=68644\\m=68644:4=17161$

Ответ: $n=4039$, $m=17161$.

Если что-нибудь будет непонятно — спрашивайте, объясню.

Если мой ответ оказался полезен, отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом замещения (методом исключения). Для этого нужно избавиться от одной из переменных в одном из уравнений и затем подставить это значение в другое уравнение.

1. 13n - 3m = 1024
2. 17n - 4m = 19

Давайте избавимся от переменной "m" в первом уравнении. Для этого умножим оба уравнения на такие множители, чтобы коэффициенты перед "m" в обоих уравнениях стали одинаковыми:

1. Умножим оба уравнения на 4: 4 * (13n - 3m) = 4 * 1024 4 * 13n - 4 * 3m = 4096 52n - 12m = 4096

2. Умножим оба уравнения на 3: 3 * (17n - 4m) = 3 * 19 3 * 17n - 3 * 4m = 57 51n - 12m = 57

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами перед "m":

1. 52n - 12m = 4096
2. 51n - 12m = 57

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(52n - 12m) - (51n - 12m) = 4096 - 57

Наши уравнения сократятся и у нас останется:

52n - 51n = 4039 n = 4039

Теперь, когда мы знаем значение "n", мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, например, возьмем второе:

17n - 4m = 19 17 * 4039 - 4m = 19 68663 - 4m = 19 -4m = 19 - 68663 -4m = -68644 m = -68644 / -4 m = 17161

Таким образом, решение системы уравнений равно n = 4039 и m = 17161. Проверим:

1. 13n - 3m = 1024 13 * 4039 - 3 * 17161 = 52507 - 51483 = 1024 - верно

2. 17n - 4m = 19 17 * 4039 - 4 * 17161 = 68663 - 68644 = 19 - верно

Оба уравнения выполняются, поэтому n = 4039 и m = 17161 являются правильным решением системы.