Question

Прошу помочь с производной. y=e^2x-3*ln x ( e в степени 2x-3)

Answer 1

Обычная сложная.

$2{e}^{2x - 3} lnx + \frac{ {e}^{2x - 3} }{x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(2x-3) * ln(x) сначала воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

Для первой функции e^(2x-3) справа от знака умножения, возьмем производную этой функции по переменной x. Для этого применим правило цепочки (chain rule), учитывая, что производная e^u по переменной u равна e^u умножить на производную u по переменной x.

dy/dx = e^(2x-3) * d/dx[ln(x)] + ln(x) * d/dx[e^(2x-3)]

Теперь найдем производную второй функции ln(x). Производная ln(x) равна 1/x.

dy/dx = e^(2x-3) * (1/x) + ln(x) * d/dx[e^(2x-3)]

Теперь найдем производную третьей функции e^(2x-3). Производная e^(2x-3) равна (d/dx[2x-3]) * e^(2x-3). Производная 2x-3 равна 2.

dy/dx = e^(2x-3) * (1/x) + ln(x) * (2 * e^(2x-3))

Таким образом, производная функции y = e^(2x-3) * ln(x) равна:

dy/dx = e^(2x-3) * (1/x) + ln(x) * (2 * e^(2x-3))

Или в более компактной форме:

dy/dx = (e^(2x-3) / x) + 2ln(x)e^(2x-3)