Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение четвертого и третьего чисел больше произведение первого и второго на 22

Answer 1

Ответ:

4, 5, 6, 7.

Пошаговое объяснение:

Пусть данные последовательные натуральные числа равны n, n+1, n+2, n+3.

По условию произведение четвертого и третьего чисел ( n+3)(n+2) больше произведение первого и второго n(n+1) на 22. Зная это, составим и решим уравнение:

( n+3)(n+2) - n(n+1) = 22

n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 22

4n + 6 = 22

4n = 22 - 6

4n = 16

n = 4

4 - меньшее из чисел, тогда

4, 5, 6, 7 - данные числа.

6•7 - 4•5 = 42 - 20 = 22 - верно.

Ответ: 4, 5, 6, 7.

Answer 2

Ответ:

Числа 4, 5, 6, 7.

Пошаговое объяснение:

Пусть первое число - n

Второе число - n+1

Третье число - n+2

Четвёртое число - n+3

(N+2)(n+3)=(n+1)n+22

n*n+3n+2n+6=n*n+1n+22

5n-n=22-6

4n=16

n=16/4

n=4

Следовательно, первое число равно 4, значит следующие числа - 567

Проверяем:

4*5=20

6*7=42

42-20=22

Все верно.

Answer 3

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут представлены как n, n+1, n+2 и n+3 (где n - первое число).

Согласно условию задачи, произведение четвертого и третьего чисел (n+3)(n+2) больше произведения первого и второго чисел (n)(n+1) на 22:

(n+3)(n+2) > (n)(n+1) + 22

Раскроем скобки:

n^2 + 5n + 6 > n^2 + n + 22

Упростим выражение:

4n > 16

n > 4

Таким образом, первое число должно быть больше 4.

Попробуем некоторые значения для n:

1. При n = 5: Первые четыре числа: 5, 6, 7, 8 Проверка: 87 > 56 + 22 56 > 30 + 22 56 > 52 (верно)

2. При n = 6: Первые четыре числа: 6, 7, 8, 9 Проверка: 98 > 67 + 22 72 > 42 + 22 72 > 64 (верно)

Таким образом, существует два возможных набора четырех последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих заданному условию: 5, 6, 7, 8 и 6, 7, 8, 9.