Question

Решите пожалуйста очень нужно.! Найдите область определения функции: y=√1-3^x^2*9^x

Answer 1

Ответ:   $x\in [-2,0\, ]$

Пошаговое объяснение:

$y=\sqrt{1-3^{x^2}\cdot 9^{x}}\\\\OOF:\; \; 1-3^{x^2}\cdot 9^{x}\geq 0\\\\1\geq 3^{x^2}\cdot 3^{2x}\\\\3^{x^2+2x}\leq 1\\\\3^{x^2+2x}\leq 3^0\\\\y=3^{t}\; -\; vozrastaet\; \; \to \; \; x^2+2x\leq 0\\\\x(x+2)\leq 0\; ,\qquad znaki:\; \; +++[-2\, ]---[\, 0\, ]+++\\\\x\in [-2,0\, ]$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{1 - 3^{x^2} \cdot 9^x}$, нужно определить, при каких значениях переменной $x$ выражение под корнем будет неотрицательным (так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел).

Выражение под корнем $1 - 3^{x^2} \cdot 9^x$ может быть неотрицательным, только если его значение больше или равно нулю. То есть:

$1 - 3^{x^2} \cdot 9^x \geq 0$

Чтобы решить это неравенство, проведем анализ функции. Начнем с выражения $3^{x^2}\cdot 9^x$:

$3^{x^2} \cdot 9^x = (3^x)^2 \cdot 3^x = 3^{3x}$

Теперь заменим $3^{3x}$ в исходном выражении:

$1 - 3^{x^2} \cdot 9^x = 1 - 3^{3x}$

Теперь неравенство имеет вид:

$1 - 3^{3x} \geq 0$

Теперь решим это неравенство:

$1 \geq 3^{3x}$

Для решения неравенства, возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон (так как это логарифм с положительным основанием, знак неравенства не поменяется):

$\log_3(1) \geq \log_3(3^{3x})$

$0 \geq 3x$

Теперь поделим обе стороны неравенства на 3 (помним, что деление на положительное число не меняет знак неравенства):

$0 \geq x$

Таким образом, мы получили, что $x \leq 0$.

Область определения функции $y = \sqrt{1 - 3^{x^2} \cdot 9^x}$ - это все действительные числа $x$, такие что $x \leq 0$.