Question

Можно ли расположить очки последовательно с 7 до 12 на гранях игрового кубика так, чтобы: на противоположных гранях была одинаковая сумма очков? Да Нет Если да, то эта сумма равна запиши число (если нет, запиши в ответе 0); на трёх гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков? Нет Да Если да, то эта сумма равна запишите число (если нет, запиши в ответе 0).

Answer 1

1. Да, например, 7 + 12 = 19, 8 + 11 = 19, 9 + 10 = 19.

2. У куба 8 вершин, значит, из набора чисел 7, 8, 9, 10, 11, 12 нужно составить 8 одинаковых сумм из трёх слагаемых. Запишем все возможные такие суммы:

• 7 + 8 + 9 = 24
• 7 + 8 + 10 = 25
• 7 + 8 + 11 = 26
• 7 + 8 + 12 = 27
• 7 + 9 + 10 = 26
• 7 + 9 + 11 = 27
• 7 + 9 + 12 = 28
• 7 + 10 + 11 = 28
• 7 + 10 + 12 = 29
• 7 + 11 + 12 = 30
• 8 + 9 + 10 = 27
• 8 + 9 + 11 = 28
• 8 + 9 + 12 = 29
• 8 + 10 + 11 = 29
• 8 + 10 + 12 = 30
• 8 + 11 + 12 = 31
• 9 + 10 + 11 = 30
• 9 + 10 + 12 = 31
• 9 + 11 + 12 = 32
• 10 + 11 + 12 = 33

Видим, что каждая сумма повторяется не больше, чем 3 раза. Значит, такого быть не может.

Ответ: 1) 19; 2) 0

Answer 2

Да, можно расположить очки на гранях игрового кубика таким образом, чтобы на противоположных гранях была одинаковая сумма очков.

Очки можно расположить следующим образом:

• На грани 1: 7
• На грани 2: 11
• На грани 3: 9
• На грани 4: 5
• На грани 5: 10
• На грани 6: 8

Сумма очков на противоположных гранях будет одинаковой и равной 12.

Однако, нельзя расположить очки на гранях таким образом, чтобы на трех гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков.