Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковая грань DD1C1C - квадрат. DC = 3, BD1 = Корень из 22. Найти BC

Answer 1

Ответ:

$BC = 2\sqrt{10}$

Решение:

Так как боковая грань является квадратом, то треугольник D₁DC - прямоугольный. Найдём диагональ квадрата, которая по совместительству является гипотенузой прямоугольного треугольника.

$D_{1}C = \sqrt{DD_{1}^{2}+DC^{2}} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

Теперь рассмотрим ещё один прямоугольный треугольник - ВD₁C:

$BC = \sqrt{BD_{1}^{2}+D_1C^{2}} = \sqrt{18+22} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте нарисуем схему параллелепипеда и обозначим известные длины:

javascriptCopy code
         A1------B1
        /|      /|
       / |     / |
     A------B  |  |
     |  |    |  |  |
     | A1---|--B1 |
     | /     | /  |
     |/      |/   |
     D-------C   C1

Из условия задачи нам известно:

1. Сторона боковой грани DD1C1C является квадратом, так что DD1 = CC1 (параллельные стороны прямоугольника равны).
2. DC = 3 (длина отрезка DC).
3. BD1 = √22 (длина отрезка BD1).

Нам нужно найти длину отрезка BC.

Для решения, давайте рассмотрим треугольники BCD и B1C1D1:

luaCopy code
BCD:
  B-------C
  |       |
  |       |
  D-------?

B1C1D1:
  B1------C1
  |       |
  |       |
  D1------?

Мы знаем, что DD1 = CC1, так как боковая грань является квадратом. Также из квадрата DD1C1C следует, что D1C1 = DC = 3.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольные треугольники BCD и B1C1D1. В этих треугольниках один из углов равен 90 градусов, а у нас есть две известные стороны:

1. BC (сторона прямоугольного треугольника BCD).
2. B1C1 (сторона прямоугольного треугольника B1C1D1).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти недостающие стороны.

Для треугольника BCD:

BC^2 = BD^2 + DC^2 BC^2 = (√22)^2 + 3^2 BC^2 = 22 + 9 BC^2 = 31 BC = √31

Таким образом, длина отрезка BC равна √31.