Question

Можно ли расположить очки последовательно с 8 до 13 на гранях игрового кубика так, чтобы: на противоположных гранях была одинаковая сумма очков на трёх гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков?

Answer 1

У кубика всегда на противоположных гранях сумма одинаковая - 1+6 = 7
У нашего = 8+13 = 21 и 9+12 = 21 и 10 + 11 = 21.
Из восьми вершин надо выбрать две для которых выполняется второе условие.
И, оказывается таких вершин нет. (или не найдено)

Answer 2

Для ответа на данный вопрос мы можем представить грани кубика в виде чисел от 1 до 13, где каждая грань представляет количество очков на ней. Затем мы можем перебрать все возможные комбинации граней и проверить, удовлетворяет ли каждая из них условию задачи.

Приведу все возможные комбинации граней кубика с суммами чисел на противоположных гранях:

1. Грань 1: 8, Грань 6: 13 2. Грань 2: 9, Грань 5: 12 3. Грань 3: 10, Грань 4: 11

Обратим внимание, что во всех комбинациях указаны числа, находящиеся на противоположных гранях. Теперь проверим, выполняется ли условие "на трех гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков":

1. Грань 1: 8, Грань 2: 9, Грань 3: 10 - сумма 27 2. Грань 2: 9, Грань 3: 10, Грань 4: 11 - сумма 30 3. Грань 3: 10, Грань 4: 11, Грань 5: 12 - сумма 33 4. Грань 4: 11, Грань 5: 12, Грань 6: 13 - сумма 36 5. Грань 5: 12, Грань 6: 13, Грань 1: 8 - сумма 33 6. Грань 6: 13, Грань 1: 8, Грань 2: 9 - сумма 30

Как видно из перечисленных комбинаций, на трех гранях с общей вершиной не было одинаковой суммы очков. Следовательно, нельзя расположить очки последовательно с 8 до 13 на гранях игрового кубика так, чтобы на противоположных гранях была одинаковая сумма очков, и на трех гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков.