Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 13 см. Один катет на 7 см больше за другой. Найдите площадь прямоугольного треугольника

Answer 1

Ответ:

указанный треугольник не существует, решения нет

Пошаговое объяснение:

Думаю, что в условии опечатка. Быть может, было так: "Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите площадь этого треугольника."

Если это так, то решение такое:

1. Пусть меньший катет равен х см, тогда по условию больший какие-то равен (х + 7) см. Зная, что гипотенуза равна 13 см, пользуясь теоремой Пифагора, составим уравнение:

х^2 + (х + 7)^2 = 13^2

х^2 +:х^2 + 14х + 49 = 169

2х^2 + 14х - 120 = 0

х^2 + 7х - 60 = 0

х1 = -12 <0, не удовлетворяет условию.

х2 = 5

5 см - длина меньшего катета

5 + 7 = 12 (см) - длина большего катета

S = 1/2•5•12 = 30 (см^2)

Ответ: 30 см^2.

Если опечатки нет, то задача решения не имеет, так как для указанных сторон не выполнено неравенство треугольника. Действительно,

х см и (х + 7) см - длины катетов, (6 - 2х) см - длина гипотенузы.

Так как по смыслу задачи х > 0, то

6 - 2х < 6, а х + 7 > 7. Получили, что катет больше гипотенузы, что невозможно.

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам сначала нужно найти длины его сторон.

Пусть один катет равен х см, тогда второй катет будет (х + 7) см.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 гипотенуза^2 = х^2 + (х + 7)^2

Теперь мы знаем, что периметр треугольника равен 13 см:

х + х + (х + 7) = 13 3х + 7 = 13 3х = 13 - 7 3х = 6 х = 6 / 3 х = 2

Таким образом, один катет равен 2 см, а другой катет равен (2 + 7) = 9 см.

Теперь мы можем найти гипотенузу:

гипотенуза^2 = 2^2 + 9^2 гипотенуза^2 = 4 + 81 гипотенуза^2 = 85 гипотенуза = √85

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2 Площадь = (1/2) * 2 * 9 Площадь = 9 кв. см

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 9 квадратных сантиметров.