Question

Остап Бендер умножил некоторое двузначное число на его первую цифру, Буратино умножил то же самое число на его вторую цифру, а Крокодил Гена сложил их результаты. Докажите, что сумма не равна 672. 15 балов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

двузначное число в виде 10х+y

после ОБ (10х+у) *х

после Б (10х+у) *у

после КГ: (10х+у) *х+(10х+у) *у=10*х*х+11*х*у + у*у.

Первое и третье слагаемое всегда чётные числа, а второе - всегда нечётное. Сумма чётных и нечётного даст всегда нечётное, а 672 - чётное

Answer 2

Предположим, что данное двузначное число записано в виде AB, где A - первая цифра числа, а B - вторая цифра числа. Согласно условию, Остап Бендер умножил это число на его первую цифру, что дает результат A*(AB) = AA10 + AB = A^210 + AB. Аналогично, Буратино умножил число на его вторую цифру и получил B(AB) = BA10 + BB = AB*10 + B^2.

Суммируя результаты Остапа Бендера и Буратино, получим: A^210 + AB + AB10 + B^2 = A^210 + 2A*B + B^2.

Теперь докажем, что данное выражение не может быть равным 672. Предположим противное, что сумма равна 672: A^210 + 2A*B + B^2 = 672.

Заметим, что левая часть выражения является суммой квадрата числа A, двух произведений A и B, и квадрата числа B. Заметим также, что квадрат любого числа всегда является неотрицательным числом. Таким образом, сумма A^210 + 2A*B + B^2 всегда больше или равна нулю.

Однако, 672 является положительным числом. Таким образом, невозможно получить сумму, равную 672 при умножении и сложении двузначного числа и его цифр. Следовательно, сумма не может быть равна 672.

Таким образом, доказано, что сумма не равна 672.