Question

Найдите все p ∈ Ρ, для которых p + 15 ∈ P, докажите что других быть не может. P - множество простых чисел.

Answer 1

Все простые числа, кроме 2, нечётные. Рассмотрим два случая:

1. p = 2: 16 + 15 = 31 — простое.

2. p > 2: тогда p — нечётное, а вместе с ним p⁴ также нечётное. 15 — тоже число нечётное. Сумма двух нечётных чисел чётна. Ясно, что двойкой это выражение быть не может, значит, оно должно быть нечётным. То есть для p > 2 решений нет.

Ответ: 2

Answer 2

Для того чтобы найти все p ∈ Ρ, для которых p + 15 ∈ P, давайте рассмотрим все возможные случаи.

Пусть p + 15 = q, где q ∈ Ρ.

Таким образом, нам нужно найти все простые числа p, для которых существует другое простое число q такое, что q = p + 15.

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда p = 2. В этом случае, p + 15 = 2 + 15 = 17. 17 является простым числом, поэтому 2 является одним из решений.

Теперь рассмотрим случай, когда p > 2 и является нечетным простым числом. Поскольку p является простым числом, оно не делится на 2. Поэтому p + 15 также не делится на 2. Таким образом, p + 15 не может быть простым числом, так как оно нечетное и не делится на 2.

Итак, мы пришли к выводу, что единственным простым числом p, для которого p + 15 также является простым числом, является 2.

Таким образом, решение этого уравнения будет p = 2.