Question

если площадь вписанного в окружность равнобедренного треугольника с углом 45° при вершине составляет + 1, то радиус этой окружности равен

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{2}$

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с углом 45° при вершине и известной площадью, воспользуемся формулой для площади равнобедренного треугольника:

Площадь равнобедренного треугольника = (1/2) * основание * высота.

В данном случае у нас есть площадь (S) и угол при вершине (α), который равен 45°. Пусть сторона равнобедренного треугольника, равная двум другим сторонам, составляет "a", а высота, проведенная из вершины угла 45°, равна "h".

Таким образом, у нас есть следующая информация:

Площадь (S) = 1.

Основание (a) = 2 * (другие стороны).

Угол при вершине (α) = 45°.

Теперь, чтобы найти радиус окружности (R), вписанной в данный треугольник, воспользуемся формулой:

S = (1/2) * a * h.

Подставим известные значения:

1 = (1/2) * (2 * a) * h.

Упростим:

1 = a * h.

Также известно, что для равнобедренного треугольника можно выразить высоту через радиус окружности (R) и сторону (a):

h = a - R.

Теперь объединим два уравнения:

1 = a * (a - R).

Раскроем скобки:

1 = a^2 - aR.

Теперь выразим радиус (R):

R = a^2 - 1.

Таким образом, радиус окружности вписанной в данный равнобедренный треугольник с углом 45° при вершине равен (a^2 - 1).