Question

Если 3^2012+3^2013+3^2015 разделить на 31, то получится

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3 ²⁰¹⁵ = 3²⁰¹²(1 +3 + 3³)  = 3²⁰¹² · 31.

31 делится на 31, значит и все число делится на 31 и  получится 3 ²⁰¹².

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами арифметики модуля:

a^b + a^c ≡ a^(b+c) (mod m)

где a, b, c и m - целые числа, а '^' обозначает возведение в степень, и '≡' обозначает сравнение по модулю m.

Имеем:

3^2012 + 3^2013 + 3^2015 ≡ 3^2012 * (1 + 3 + 3^2) (mod 31)

Теперь посчитаем значение в скобках:

1 + 3 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13

Теперь подставим этот результат обратно в исходное выражение:

3^2012 + 3^2013 + 3^2015 ≡ 3^2012 * 13 (mod 31)

Теперь найдем остаток от деления 3^2012 на 31. Используем малую теорему Ферма:

Если p - простое число, и a не делится на p, тогда a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

В данном случае, p = 31 (простое число), а a = 3 (не делится на 31):

3^(31-1) = 3^30 ≡ 1 (mod 31)

Теперь мы можем переписать выражение с учетом этого свойства:

3^2012 ≡ (3^30)^67 ≡ 1^67 ≡ 1 (mod 31)

Теперь подставляем этот результат обратно в исходное выражение:

3^2012 + 3^2013 + 3^2015 ≡ 1 * 13 ≡ 13 (mod 31)

Таким образом, результат деления 3^2012 + 3^2013 + 3^2015 на 31 равен 13.